已知数列an=6n-5 bn=2^n 求an*bn的前n项和Hn 这个叫错位相减法是吧 错位相减法怎么用?最好能详细点说明 50分清楚了再加50分

已知数列an=6n-5 bn=2^n 求an*bn的前n项和Hn 这个叫错位相减法是吧 错位相减法怎么用?最好能详细点说明 50分清楚了再加50分
已知数列an=6n-5 bn=2^n 求an*bn的前n项和Hn 这个叫错位相减法是吧 错位相减法怎么用?
最好能详细点说明 50分清楚了再加50分

已知数列an=6n-5 bn=2^n 求an*bn的前n项和Hn 这个叫错位相减法是吧 错位相减法怎么用?最好能详细点说明 50分清楚了再加50分
设：Cn=anbn
则：
H(n)=1×2＋7×2²＋13×2³＋19×2^4＋…＋(6n－5)×2^n
两边乘以2,得：
2H(n)=====1×2²＋7×3³＋13×2^4＋…＋(6n－11)×2^n＋(6n－5)×2^(n＋1)
两式相减,【错位法的由来：一定要错位着减】
－H(n)=2＋6×(2²＋2³＋…＋2^n)－(6n－5)×2^(n＋1)
－H(n)=2＋6×[2^(n＋1)－4]－(6n－5)×2^(n＋1)
H(n)=(6n－11)×2^(n＋1)＋22

用错位相减法。
就是把Hn乘以一个公比后再相减就可以了：

Hn=1X2^1+7X2^2+...+(6n-5)X2^n
2Hn= 1X2^2+...+(6n-11)X2^n+(6n-5)X2^(n+1)
两个式子相减得到：
-Hn=2+6(2^2+2^3+...+2^n)-(6n-5)X2^(n+1)
求和，化简可以得到：
Hn=(6n-11)X2^(n+1)+22

解答；
这种数列，叫差比数列，就是利用错位相减求和
an*bn=(6n-5)*2^n
Hn=1*2^1+7*2^2+13*2^3+.............+(6n-11)*2^(n-1)+(6n-5)*2^n ①
①*2
2Hn= 1*2^2+ 7*2^3+.....................

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解答；
这种数列，叫差比数列，就是利用错位相减求和
an*bn=(6n-5)*2^n
Hn=1*2^1+7*2^2+13*2^3+.............+(6n-11)*2^(n-1)+(6n-5)*2^n ①
①*2
2Hn= 1*2^2+ 7*2^3+.........................................+(6n-11)*2^n+(6n-5)*2^(n+1) ②
①-②
-Tn=2+6（2^2+ 2^3+..............................................+2^(n)）-(6n-5)*2^(n+1)
=2+6[4-2^(n+1)]/(1-2)-(6n-5)*2^(n+1)
∴ -Tn=2+6*[2^(n+1)-4]-(6n-5)*2^(n+1)
∴ Tn=-2-6*2^(n+1)+24+(6n-5)*2^(n+1)
∴ Tn=(6n-11)*2^(n+1)+22

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an*bn=(6n-5)*2^n
Hn=1*2^1+7*2^2+13*2^3+...+(6n-5)*2^n
2Hn=1*2^2+7*2^3+13*2^4+...+(6n-5)*2^(n+1)
2Hn-Hn=1*2^2+7*2^3+13*2^4+...+(6n-5)*2^(n+1)-[1*2^1+7*2^2+13*2^3+...+(6n-5)*2^n]
Hn=(6n-...

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an*bn=(6n-5)*2^n
Hn=1*2^1+7*2^2+13*2^3+...+(6n-5)*2^n
2Hn=1*2^2+7*2^3+13*2^4+...+(6n-5)*2^(n+1)
2Hn-Hn=1*2^2+7*2^3+13*2^4+...+(6n-5)*2^(n+1)-[1*2^1+7*2^2+13*2^3+...+(6n-5)*2^n]
Hn=(6n-5)*2^(n+1)-1*2^1-6*2^2-6*2^3-...-6*2^n
=(6n-5)*2^(n+1)-2-6*(2^2+2^3+...+2^n)
=(6n-5)*2^(n+1)-2-6*2^2*[1-2^(n-1)]/(1-2)
=(6n-5)*2^(n+1)-2-6*2^(n+1)+24
=(6n-11)*2^(n+1)+22

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