4个人住进三间房,求恰好有一间房空着的概率?（要有解题过程）

4个人住进三间房,求恰好有一间房空着的概率?（要有解题过程）
4个人住进三间房,求恰好有一间房空着的概率?（要有解题过程）

4个人住进三间房,求恰好有一间房空着的概率?（要有解题过程）
4个人住进三间房,求恰好有一间房是空着的概率
每个人有3种选择,故共有不同的结果数3×3×3×3＝81种.
记三间房子为A、B、C,四个人为a、b、c、d,当房间A空着时,4个人可以分一组(有4种分法),或2-2分组(共3种分法),有4×2＋3×2＝14种住法,同理当B、C空着时,也各有14种住法,故所求概率为P=3×14/81=14/27 .

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4个人住进三间房，求恰好有一间房空着的概率是
1-C(3,1)*1/3^4-C(4,2)*P(3,3)*1/3^4
=1-3/81-6*6/81
=1-39/81
=14/27
或:
(C(4,2)*P(3,2)/2+C(4,1)*P(3,2))*1/3^4
=(6*6/2+4*6)/81
=(18+24)/81
=14/27

总的可能是=3^4=81
第一间空着的可能是=2^4-2=14
第二间空着的可能是=2^4-2=14
第三间空着的可能是=2^4-2=14
所以一间空着的可能是=14+14+14=42
所以概率是=42/81=14/27
我认为是这样的
我是新手
给个面子

【解】这是古典概型问题。
4个人住进3间房，每个人均有3种选择方法，一共有3^4=81种选择方法。
要使恰有一间为空，则按以下步骤进行：
首先，从三间房中选出一个作为空房间，有3种方法；
然后，问题转化4人住进2个房间的问题。两个房间的人数分配为2、2或1、3或0、4.
从4个人中选2个住进其中一间房，其余2个人住进剩下的一间，有C（4,2）*2=12种方法...

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【解】这是古典概型问题。
4个人住进3间房，每个人均有3种选择方法，一共有3^4=81种选择方法。
要使恰有一间为空，则按以下步骤进行：
首先，从三间房中选出一个作为空房间，有3种方法；
然后，问题转化4人住进2个房间的问题。两个房间的人数分配为2、2或1、3或0、4.
从4个人中选2个住进其中一间房，其余2个人住进剩下的一间，有C（4,2）*2=12种方法；
同理，另外两种分配方式，分别有4*2=8和2种方法。
过所求概率为：3*（12+8+2）/81=22/27.
望采纳！

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