在三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=8,圆O分别与AB的延长线BD,BC的延长线BE,AC相切于DEF,试求圆O的半径

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 18:04:46

在三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=8,圆O分别与AB的延长线BD,BC的延长线BE,AC相切于DEF,试求圆O的半径
在三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=8,圆O分别与AB的延长线BD,BC的延长线BE,AC相切于DEF,试求圆O的半径

在三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=8,圆O分别与AB的延长线BD,BC的延长线BE,AC相切于DEF,试求圆O的半径
设圆O的半径为R
则由2条切线和2条半径围成的四边形OECF是正方形
边长为R
EB=R+8
延长EO交BA延长线于G
则EG‖CA
△GBE与△ABC、△OGD是相似三角形
DG/OD=6/8 DG=(3/4)R
△ODB与△OEB全等
DB=EB=R+8
GB=DG+DB=(7/4)R+8
AC=6,BC=8,则AB=10 (勾股定理)
EB/GB=CB/AB
(3/4)R/[(7/4)R+8]=8/10
解得 R=4
答:圆O的半径为4.