函数f(x)=1/4x^4-2/3x^3+1/2x^2的所有极值点与零点之和为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:42:16

函数f(x)=1/4x^4-2/3x^3+1/2x^2的所有极值点与零点之和为
函数f(x)=1/4x^4-2/3x^3+1/2x^2的所有极值点与零点之和为

函数f(x)=1/4x^4-2/3x^3+1/2x^2的所有极值点与零点之和为
函数f(x)=(1/4)x⁴-(2/3)x³+(1/2)x²的所有极值点与零点之和为
令f'(x)=x³-2x²+x=x(x²-2x+1)=x(x-1)²=0,得极值点x₁=0,x₂=1;
再令f(x)=(1/4)x⁴-(2/3)x³+(1/2)x²=(1/12)x²(3x²-8x+6)=0,得零点x₃=0,x₄=[4+(√2)i]/3
x₅=[4-(√2)i]/3;
故x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=0+1+0+[4+(√2)i]/3+[4-(√2)i]/3=1+8/3=11/3.