作业帮关于三角形中位线在△ABC中,AD为BC边上的中线,G为AD上一点,且GD=1/2AG,BG交AC于点E,CG交AB于点F.求证：E、F分别AC、AB的中点如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 14:08:44
关于三角形中位线在△ABC中,AD为BC边上的中线,G为AD上一点,且GD=1/2AG,BG交AC于点E,CG交AB于点F.求证：E、F分别AC、AB的中点如图
关于三角形中位线
在△ABC中,AD为BC边上的中线,G为AD上一点,且GD=1/2AG,BG交AC于点E,CG交AB于点F.
求证：E、F分别AC、AB的中点
如图
关于三角形中位线在△ABC中,AD为BC边上的中线,G为AD上一点,且GD=1/2AG,BG交AC于点E,CG交AB于点F.求证：E、F分别AC、AB的中点如图
这其实考察的三角形重心问题
因为AD是BC边上的中线且AG/GD=2,
所以G是三角形的重心,
BG和CG均通过G点,
所以BE和CF都是中线,
故E、F分别AC、AB的中点 .
AD是BC边上的中线，AG/GD=2,
G是三角形的重心，BG和CG均通过G点，所以BE和CF都是中线，
故E、F分别AC、AB的中点 。
延长GD至M，合DM=GD。连结BM，CM，BD=CD，则四边形BMCG是平行四边形 ，
BM‖CG，CM‖BG，
AG=2GD，AG=GM，GE‖CM，GE是三角形AMC的中位线，故E是AC的中点，
同理可证F...
全部展开
AD是BC边上的中线，AG/GD=2,
G是三角形的重心，BG和CG均通过G点，所以BE和CF都是中线，
故E、F分别AC、AB的中点 。
延长GD至M，合DM=GD。连结BM，CM，BD=CD，则四边形BMCG是平行四边形 ，
BM‖CG，CM‖BG，
AG=2GD，AG=GM，GE‖CM，GE是三角形AMC的中位线，故E是AC的中点，
同理可证F是AB的中点。
收起
作BH平行于CF，CH平行于BE，BH和CH交于H；连接GH；
可见BGCH是平行四边形；而D是对角线BC的中点，则D就是BC和GH这两条对角线的交点；则GD=DH；
则GH=2GD=AG；
又∵BH平行于CE，
∴AE=EB；即E是AB中点；
同理有F是AC中点；
作ad中点o，连接oe，作ac中点m，连接bm交ad于n，那么有：OM/DC=1/2,BD=CD,OM/BD=1/2,ON/DN=1/2,AO=ODON=1/6AD，所以ND占AD的2份，AN占AD的4份所以ND/AN=1/2，所以N点和G点（不是性生活那个G点哈）重合，所以点E和点M也重合（同一条直线），所以点E就是AC的中点，同理F也是AB的中点，证毕！望采纳...
全部展开
作ad中点o，连接oe，作ac中点m，连接bm交ad于n，那么有：OM/DC=1/2,BD=CD,OM/BD=1/2,ON/DN=1/2,AO=ODON=1/6AD，所以ND占AD的2份，AN占AD的4份所以ND/AN=1/2，所以N点和G点（不是性生活那个G点哈）重合，所以点E和点M也重合（同一条直线），所以点E就是AC的中点，同理F也是AB的中点，证毕！望采纳
收起