在锐角三角形中,边a,b是方程X²-2√3X+2=0的两根,角A,B满足2sin（A+B）-√3=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积

在锐角三角形中,边a,b是方程X²-2√3X+2=0的两根,角A,B满足2sin（A+B）-√3=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积
在锐角三角形中,边a,b是方程X²-2√3X+2=0的两根,角A,B满足2sin（A+B）-√3=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积

在锐角三角形中,边a,b是方程X²-2√3X+2=0的两根,角A,B满足2sin（A+B）-√3=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积
2sin（A+B）-√3=0
sin（A+B）=√3/2
A+B=60°或120°
是锐角三角形
所以A+B=120°
C=60°
a,b=√3±1
c利用余弦定理求
c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
c=6
面积
S△ABC=(ab/2)·sinC
=√3/2

由X²-2√3X+2=0可得
X²-2√3X+3-1=0
X²-2√3X+3=1
(x-√3)²=1
x-√3=±1
x1=1+√3，x2=√3-1
∵ΔABC是锐角三角形
∴A+B+C＝π
∴2sin（A+B）-√3=0
2sin（π-C）-√...

全部展开

由X²-2√3X+2=0可得
X²-2√3X+3-1=0
X²-2√3X+3=1
(x-√3)²=1
x-√3=±1
x1=1+√3，x2=√3-1
∵ΔABC是锐角三角形
∴A+B+C＝π
∴2sin（A+B）-√3=0
2sin（π-C）-√3=0
2sinC-√3=0
sinC=√3/2
C=π/3
c²=a²+b²-2abcosC
=(1+√3)²+(√3-1)²-2(1+√3)(√3-1)cos(π/3)
=4-2=2
c=√2
∴S△ABC=(1/2)absinC
=(1/2)(1+√3)(√3-1)sin(π/3)
=√3/2
答：C的度数为π/3，c的长度为√2，△ABC的面积为√3/2。

收起