作业帮已知函数f(x)=(2x+1)/(x+2)(x不等于2,x∈R),数列{an}满足a1=t(t不等于-2,t∈R),a(n+1)=f(an)(n∈N)当a1=2时求通项公式an
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 19:43:20
已知函数f(x)=(2x+1)/(x+2)(x不等于2,x∈R),数列{an}满足a1=t(t不等于-2,t∈R),a(n+1)=f(an)(n∈N)当a1=2时求通项公式an
已知函数f(x)=(2x+1)/(x+2)(x不等于2,x∈R),数列{an}满足a1=t(t不等于-2,t∈R),a(n+1)=f(an)(n∈N)
当a1=2时求通项公式an
已知函数f(x)=(2x+1)/(x+2)(x不等于2,x∈R),数列{an}满足a1=t(t不等于-2,t∈R),a(n+1)=f(an)(n∈N)当a1=2时求通项公式an
这个要数列的特征方程 （不动点求通项公式）
a(n+1)=2an+1/an+2
设a(n+1)和an都是x
解得x=正负1
{[a(n+1)-1]/[a(n+1)+1] }此数列是等比数列
[a(n+1)-1]/[a(n+1)+1] 除以[an-1]/[an+1] =1/3 ([a1-1]/[a1+1]=1/3 )
所以 [ (an)-1 / (an)+1]=(1/3)(1/3)^(n-1)
解得an=(3^n+1)/(3^n-1)
原理如下
注：形如：a(n+1)=(Aan+B)/(Can+D),A,C不为0的分式递推式都可用不动点法求.让a(n+1)=an=x,代入化为关于x的二次方程
(1)若两根x1不等于x2,有{(an-x1)/(an-x2)}为等比数列,公比由两项商求出
(2)若两根x1等于x2,有{1/(an-x1)}为等差数列,公差由两项差求出
若无解,就只有再找其他方法了.
并且不动点一般只用于分式型上下都是一次的情况,如果有二次可能就不行了.
对于原理,要大学才学,是建立在对方程的研究之上的.
帮不了你了,不好意思,你去看大学的书吧
x不等于2 还是x不等于-2？
再看看，写的时候公比的地方写误了。
