如图有一个RT△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1.将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点AQ在反比例函数y=√3/x的图象上,求点c的坐标.直角顶点A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 17:07:44

如图有一个RT△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1.将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点AQ在反比例函数y=√3/x的图象上,求点c的坐标.直角顶点A
如图
有一个RT△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1.将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点AQ在反比例函数y=√3/x的图象上,求点c的坐标.

直角顶点A

如图有一个RT△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1.将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点AQ在反比例函数y=√3/x的图象上,求点c的坐标.直角顶点A
首先,这题不难看出,有四个答案,当RT三角形在第一象限时有两种情况.（1）角B离原点更近时,（2）角A离原点更近时,这么可以理解吧..
接下来,分类讨论
（1）过直角顶点向x轴做垂线交x轴于点D,因为,∠B=60°,所以,∠BAD=30°,然后利用30°角所对直角边为斜边的一半,解得BD=1/2,根据勾股定理,解得AD=根号3/2,又因为点A在反比例图像上,所以可以解得A点的横坐标为2,
又因为∠C=30°,所以CD=根号3倍的AD,解得
CD=1.5,所以C点坐标为（3.5,0）
（2）同理可证点A的横坐标2,此时,C点在左侧,同理也可解得CD=1.5,此时
C点坐标为（0.5,0）
当三角形在第三象限时,和（1）,（2）一样,
C（-3.5,0）,C（-0.5,0）
答案应该是这个

①当点A在第一象限时，如上图，
过点A作AD⊥x轴于D．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=1，
∴BD=
1
2
，AD=
3
2
，
∵点A在反比例函数y=
3
x
上，
∴当y=
3
2 ...

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①当点A在第一象限时，如上图，
过点A作AD⊥x轴于D．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=1，
∴BD=
1
2
，AD=
3
2
，
∵点A在反比例函数y=
3
x
上，
∴当y=
3
2
时，x=2，∴A（2，
3
2
），
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD=
3
2
，
∴CD=
3
2
，
∴OC=OD-CD=2-
3
2
=
1
2
，
∴点C的坐标为（
1
2
，0）；
②
当点A在第一象限时，如上图，
过点A作AD⊥x轴于D．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=1，
∴BD=
1
2
，AD=
3
2
，
∵点A在反比例函数y=
3
x
上，
∴当y=
3
2
时，x=2，∴A（2，
3
2
），
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD=
3
2
，
∴CD=
3
2
，
∴OC=OD+CD=2+
3
2
=
7
2
，
∴点C的坐标为（
7
2
，0）；
③
当点A在第三象限时，如上图，
过点A作AD⊥x轴于D．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=1，
∴BD=
1
2
，AD=
3
2
，
∵点A在反比例函数y=
3
x
上，
∴当y=-
3
2
时，x=-2，∴A（-2，-
3
2
），
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD=
3
2
，
∴CD=
3
2
，
∴OC=OD-CD=2-
3
2
=
1
2
，
∴点C的坐标为（-
1
2
，0）；
④
当点A在第三象限时，如上图，
过点A作AD⊥x轴于D．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=1，
∴BD=
1
2
，AD=
3
2
，
∵点A在反比例函数y=
3
x
上，
∴当y=-
3
2
时，x=-2，∴A（-2，-
3
2
），
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，AD=
3
2
，
∴CD=
3
2
，
∴OC=OD+CD=2+
3
2
=
7
2
，
∴点C的坐标为（-
7
2
，0）．
综上，可知点C的坐标为 (
1
2
，0)，(
7
2
，0)，(-
7
2
，o)，(-
1
2 ，0)

收起

C（3.5，0），C(-3.5,0)

过A点做BC的垂线，交BC于点D
因为直角顶点在函数y=√3/x的图像上，而此函数图象在直角坐标系得意三项限上，则有两种情况：
因为RT△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1
所以|BC|=2、|BD|=0.5
则|AD|=√3,而点A又在函数y=√3/x上,则A点坐标为（1，√3）或（-1,-√3）
则|OD|=0.5
当A点坐标为（...

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收起

二楼正解。

cb=2，a点横坐标怎么可能为2？

已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°b=6,求Rt△ABC其它两边的长及其面积已知Rt△ABC中,∠c=90°,∠a=30°,b=6,求Rt△ABC其它两边的长与面积. 在RT△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,求RT△ABC的面积已知在RT△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则RT△ABC的面积是 RT△ABC,∠C=90°,c=13,a+b=15,则RT△ABC的面积为在RT△ABC中,∠C=90°若a:b=3:4,c=10则RT△ABC的面积是如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A 在RT△ABC中∠C=90°,S=18根号3,a Rt△ABC中,∠C=90°,则sin(A+B)=sinC 如图①是一个Rt△ABC,∠C=90°,若沿斜边AB所在直线为对称轴作为△ABC成轴对称的△ABC‘如图①是一个Rt△ABC,∠C=90°,若沿斜边AB所在直线为对称轴作为△ABC成轴对称的△ABC′,则Rt△ABC≌Rt△ABC′. 一个RT△ABC,∠C=90°,BC=AC,BC·AC=¼AB方,求∠A.希望写出过程, 一个RT△ABC,∠C=90°,BC=AC,BC·AC=¼AB方,求∠A. Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点P是直线AB上不同已知：如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A'B'和AC相已知：如图所示，Rt△ABC，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C，且点B'在AB上，A'B'和AC相在Rt△ABC中,∠A=90°,a=2b,c=6,求a,b. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,abc分别是∠A∠B∠C的对边长,且a+b=7,c5求Rt△ABC的面积已知Rt△ABC中,∠C=90°,abc分别是∠A∠B∠C的对边长,且a+b=7,c5求Rt△ABC的面积已知：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,Rt△关于AB所在直线成轴对称的三角形为Rt△ABC',则△CAC'为__三角形