高二 数学 数学问题（求过程） 请详细解答,谢谢! (4 10:2:37)长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,AD=根号3,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是?答案是（根号2/2）乘以π

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:42:12

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高二 数学 数学问题（求过程） 请详细解答,谢谢! (4 10:2:37)
长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,AD=根号3,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是?
答案是（根号2/2）乘以π

高二 数学 数学问题（求过程） 请详细解答,谢谢! (4 10:2:37)长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,AD=根号3,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是?答案是（根号2/2）乘以π
A1 ,B,D组成的三角形经过球心（由对称性得到）A1B=根号5,A1D=2 BD=根号7
A1 ,B,D三角形的外接圆半径,也就是球的半径可以求得
然后就能求到球面角了

球就是指过8个顶点的球，其球心在长方形ABC¹D¹的对角线的焦点上，设为O。
由已知可求得直角三角形AA¹D¹中，斜边AD¹=2，
而AB=2，即四边形ABC¹D¹是正方形，将外接球平分，外接球半径R=√2玄AB所对圆心角为90°，
∴ 点A、B球面距为最大圆周长的1/4，即 (√2π)/2...

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球就是指过8个顶点的球，其球心在长方形ABC¹D¹的对角线的焦点上，设为O。
由已知可求得直角三角形AA¹D¹中，斜边AD¹=2，
而AB=2，即四边形ABC¹D¹是正方形，将外接球平分，外接球半径R=√2玄AB所对圆心角为90°，
∴ 点A、B球面距为最大圆周长的1/4，即 (√2π)/2

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