高二数学圆锥曲线相关问题1.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F1,过F1的直线与坐支相交于A、B两点,如果[AF2]+[BF2]=2[AB],那么[AB]=?[]代表绝对值2.设抛物线y^2=4x与过其焦点的斜率

高二数学圆锥曲线相关问题1.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F1,过F1的直线与坐支相交于A、B两点,如果[AF2]+[BF2]=2[AB],那么[AB]=?[]代表绝对值2.设抛物线y^2=4x与过其焦点的斜率
高二数学圆锥曲线相关问题
1.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F1,过F1的直线与坐支相交于A、B两点,如果[AF2]+[BF2]=2[AB],那么[AB]=?
[]代表绝对值
2.设抛物线y^2=4x与过其焦点的斜率为1的直线交于A、B两点,O为坐标原点,则OA*OB=? 这里的OA*OB是指两线段的数量积,上面有箭头,但是不好打 嗯
有详细过程,还有想问斜率等于1意味着什么?
谢谢

高二数学圆锥曲线相关问题1.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F1,过F1的直线与坐支相交于A、B两点,如果[AF2]+[BF2]=2[AB],那么[AB]=?[]代表绝对值2.设抛物线y^2=4x与过其焦点的斜率
1.由双曲线定义,得 |AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a
所以 |AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a
即|AF2|+|BF2|-|AB|=4a （1）
又|AF2|+|BF2|=2|AB|,代入 （1）,得|AB|=4a
2.设A(x1,y1),B(x2,y2),因为p=2,所以焦点F(1,0),
过焦点F的斜率为1的直线为y=x-1,即x=y+1,代入y²=4x,得y²-4y-4=0
所以 y1y2=-4,x1x2=(y1²/4) (y2²/4)= (y1y2)²/16=1
OA•OB=x1x2+y1y2=-3
斜率等于1没有特别的意思,等于几都行,都是为了能算出直线的方程.