已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnS(n-1)=0(n≥2),a=1/21）证明{1/sn}是等差数列2）求数列{an}的通项an3）若bn=2(1-n)an,(n>=2),求证：b2^2+b3^2+...+bn^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 18:46:03

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnS(n-1)=0(n≥2),a=1/21）证明{1/sn}是等差数列2）求数列{an}的通项an3）若bn=2(1-n)an,(n>=2),求证：b2^2+b3^2+...+bn^2
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnS(n-1)=0(n≥2),a=1/2
1）证明{1/sn}是等差数列
2）求数列{an}的通项an
3）若bn=2(1-n)an,(n>=2),求证：b2^2+b3^2+...+bn^2

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnS(n-1)=0(n≥2),a=1/21）证明{1/sn}是等差数列2）求数列{an}的通项an3）若bn=2(1-n)an,(n>=2),求证：b2^2+b3^2+...+bn^2
1)
an = Sn - S(n-1) (n>=2)
所以 Sn - S(n-1) + 2SnS(n-1)=0
所以 1/S(n-1) - 1/Sn + 2=0
1/Sn - 1/S(n-1) = 2
所以{1/sn}是等差数列,首项是 1/S1 = 1/a1 = 2,公差是2
2）
由1知
1/Sn = 2 + (n-1)*2 = 2n
所以 Sn = 1/(2n)
an = Sn - S(n-1) = 1/(2n) - 1/(2n - 2) = -1/[2n(n-1)] (n>=2)
n = 1时,a1 = 1/2
3)
bn = 2(1-n)an = 1/n (n>=2)
b2^2+b3^2+...+bn^2 = 1/2^2 + 1/3^2 +…… + 1/n^2

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式anRT , 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）求：数列的通项公式? 已知数列an的前n项和为Sn,且满足3an=3+2Sn.求数列an通项公式? 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式已知数列{an}满足an=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.要速已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn 已知正项数列{an}的前n项和为sn,且满足sn+sn-1=kan^2+2 求an 已知数列{An}的首项为1,前n项和为Sn,且满足An+1=3Sn,求{An}的通项公式已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式