已知圆M经过A(1,-2),B(-1,0)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2.(1)求圆M的方程.(2)若P(2,1/2)为圆内一点,求过点P被圆M截得的弦长最短时的直线L的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:50:35

已知圆M经过A(1,-2),B(-1,0)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2.(1)求圆M的方程.(2)若P(2,1/2)为圆内一点,求过点P被圆M截得的弦长最短时的直线L的方程.
已知圆M经过A(1,-2),B(-1,0)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2.
(1)求圆M的方程.
(2)若P(2,1/2)为圆内一点,求过点P被圆M截得的弦长最短时的直线L的方程.

已知圆M经过A(1,-2),B(-1,0)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2.(1)求圆M的方程.(2)若P(2,1/2)为圆内一点,求过点P被圆M截得的弦长最短时的直线L的方程.
(1)
设该圆的方程为
(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
令x=0,则
y^2-2y0y+x0^2+y0^2-r^2=0
于是圆在y轴上的截距为
y1+y2=2y0
同样可得圆在x轴上的截距为
2x0
于是
2x0+2y0=2
x0+y0=1
又圆过A,B两点,因此
(4-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
(-1-x0)^2+(3-y0)^2=r^2
两式相减可得
y0-5x0+5=0
结合
x0+y0=1
可解得
x0=1,y0=0
于是
r^2=(4-x0)^2+(2-y0)^2=13
于是圆的方程为
(x-1)^2+y^2=13
(2)
OP斜率=(1/2-0)/(2-1)=1/2

当L与OP所在直线垂直时,被圆M截得的弦长最短

L斜率=-2
且过点P
∴y=-2(x-2)+1/2
     =-2x+9/2
直线L的方程:4x+2y-9=0

已知两点A(0,1) .B(2,m) 若经过A.B两点与X轴相切的圆有且只有一个,则m=? 已知经过A(m,2)B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为α且45° 已知一次函数Y=kx+b的图像经过点:A(-2,0)、B(m,-7)、C(-1/2,-3)求:m的值 已知两点A(0,1),B(2,M),如果经过点A与点B且与X轴相切的圆有且只有一个,求M的值及圆的方程 已知:a(-1,4),b(-2,-1),c(4,-1),且圆m经过abc三点,求m圆面积 已知:a(-1,4),b(-2,-1),c(4,-1),且圆m经过abc三点,求m圆面积 如图已知直线l1经过点A(0,1)与点B(2,3)另一条直线l2经过点B且与x轴相交于点P(m,0) 求直线l1解析式 m值 已知圆C经过A(0,1),B(2,m)两点m,若仅有一个圆C与X轴相切,求m值及对应的圆方程 已知一次函数Y=kx+b的图像经过点:A(-2,0)、B(m,-7)、C(-1/2,-3)求:当X取什 已知直线y=kx+b经过点A(m,1)和点B(-1,m)(m>1),一元二次方程kx^2+4x+b=0是否有两个不相等的实数根 已知直线y=kx+b经过点A(m,1)和点B(-1,m)(m>1),一元二次方程kx^2+4x+b=0是否有两个不相等的实数根 已知二次函数y=a(x+m)2的图象经过点A(2,3)和点B(1,0).求这个二次函数的关系式 已知函数y=a×x的平方+bx的图像经过M(2,0)和N(1,-6)两点,则a= ,b= . 已知反比例函数y=m+3/x经过点A(2,-m)和B(n,2n)求 (1)m和n的值, 已知直线L经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线L2经过点B,且与x轴交于点P(m,0) 求直线L1的解析式 已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(2,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式? 如图,已知抛物线y=ax^2+k经过点A(-1,0),M(0,1)及x轴上另一点B 已知椭圆a平方分之X²+b²分之y²=1经过点M(根号6,1)离心率为2分之根号2已知椭圆a平方分之X²+b²分之y²=1 (a大于b大于0)经过点M(根号6,1)离心率为2分之根号2 求椭圆标准方