已知f(x)=x^2-2x-ln(x+1)^2 (1)求f(x)的单调递增区间(2)若函数F(x)=f(x)-x^2+3x+a在[-1/2,2]上只有一个零点,求实数a取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 13:13:11

已知f(x)=x^2-2x-ln(x+1)^2 (1)求f(x)的单调递增区间(2)若函数F(x)=f(x)-x^2+3x+a在[-1/2,2]上只有一个零点,求实数a取值范围
已知f(x)=x^2-2x-ln(x+1)^2 (1)求f(x)的单调递增区间(2)若函数F(x)=f(x)-x^2+3x+a在[-1/2,2]上只有一个零点,求实数a取值范围

已知f(x)=x^2-2x-ln(x+1)^2 (1)求f(x)的单调递增区间(2)若函数F(x)=f(x)-x^2+3x+a在[-1/2,2]上只有一个零点,求实数a取值范围
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1 对函数求导数,f(x)‘=2x-2-2/(x+1)>0,解得x的取值范围就行了我解得的区间有两个(-根号2,-1),
x>根号2
2 就是函数只有一个0点,说明是单调函数, 如果函数在区间单调(即导数的符号不变),且f(a)f(b)<0, 则此区间有且仅有一个零点。F(2)F(-1/2)代入就会得到一个a的不等式,你解出来就是a的范围,
a>2ln3-2 a<1/2+...

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1 对函数求导数,f(x)‘=2x-2-2/(x+1)>0,解得x的取值范围就行了我解得的区间有两个(-根号2,-1),
x>根号2
2 就是函数只有一个0点,说明是单调函数, 如果函数在区间单调(即导数的符号不变),且f(a)f(b)<0, 则此区间有且仅有一个零点。F(2)F(-1/2)代入就会得到一个a的不等式,你解出来就是a的范围,
a>2ln3-2 a<1/2+ln4 我也没仔细算 ,思路就是这样

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