已知函数f(x)=cos(2x+π/4),将它的图像向左平移|φ|个单位长度,所得图像关于原点中心对称,φ的一个值是A π/2 B 3π/8 Cπ/4 D π/8

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:02:20

已知函数f(x)=cos(2x+π/4),将它的图像向左平移|φ|个单位长度,所得图像关于原点中心对称,φ的一个值是A π/2 B 3π/8 Cπ/4 D π/8
已知函数f(x)=cos(2x+π/4),将它的图像向左平移|φ|个单位长度,所得图像关于原点中心对称,φ的一个值是A π/2 B 3π/8 Cπ/4 D π/8

已知函数f(x)=cos(2x+π/4),将它的图像向左平移|φ|个单位长度,所得图像关于原点中心对称,φ的一个值是A π/2 B 3π/8 Cπ/4 D π/8
楼上答非所问.
函数y=cos(2x+π/4)的图像向左平移|φ|个单位后得到的图像为
y=cos(2(x+|φ|)+π/4)=cos(2x+2|φ|+π/4)
所得图象关于原点中心对称,即为奇函数.
则2|φ|+π/4=kπ+π /2(k为整数)
所以φ的一个值为π/8,此时k=0

函数y=cos(2x+4π/3)的图像向左平移φ(φ>0)个单位后得到的图像为
y=cos(2(x+φ)+4π/3)=cos(2x+2φ+4π/3)
所得图象关于y轴对称
则2φ+4π/3=kπ(k为整数)
所以φ最小值为π/3,此时k=2