长方体ABCD-A1B1C1D1 AB=2 BC=1 DD1=3 ,则AC与BD1所成角的余弦值为以D为空间原点,DA为x轴,DD1为z轴,DC为y轴,建立空间直角坐标系则AC向量为(-1,2,0),BD1向量为(-1,-2,3)|AC|=√5,|BD1|=√14,AC向量*BD1向量=-4co

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 22:22:55

长方体ABCD-A1B1C1D1 AB=2 BC=1 DD1=3 ,则AC与BD1所成角的余弦值为以D为空间原点,DA为x轴,DD1为z轴,DC为y轴,建立空间直角坐标系则AC向量为(-1,2,0),BD1向量为(-1,-2,3)|AC|=√5,|BD1|=√14,AC向量*BD1向量=-4co
长方体ABCD-A1B1C1D1 AB=2 BC=1 DD1=3 ,则AC与BD1所成角的余弦值为
以D为空间原点,DA为x轴,DD1为z轴,DC为y轴,建立空间直角坐标系
则AC向量为(-1,2,0),BD1向量为(-1,-2,3)
|AC|=√5,|BD1|=√14,
AC向量*BD1向量=-4
cos=-4/√70
则AC与BD1所成角的余弦值为4/√70
这里余弦值的符号为什么消失了

长方体ABCD-A1B1C1D1 AB=2 BC=1 DD1=3 ,则AC与BD1所成角的余弦值为以D为空间原点,DA为x轴,DD1为z轴,DC为y轴,建立空间直角坐标系则AC向量为(-1,2,0),BD1向量为(-1,-2,3)|AC|=√5,|BD1|=√14,AC向量*BD1向量=-4co

因为异面直线所成的角(设为M)是锐角或者直角,
∴ 异面直线所成的角的余弦值非负.
∵ 向量AC和向量BD1所成的角与异面直线所成的角相等或者互补,
∴ cosM=|cos|
∴ AC与BD1所成角的余弦值为4/√70