求证sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 22:34:29

求证sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2
求证sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2

求证sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2
sina-sinb=sin(a/2+a/2+b/2-b/2)-sin(a/2-a/2+b/2+b/2)
=sin[(a+b)/2+(a-b)/2]-sin[(a+b)/2-(a-b)/2]
=sin(a+b)/2cos(a-b)/2+cos(a+b)/2sin(a-b)/2-[sin(a+b)/2cos(a-b)/2-cos(a+b)/2sin(a-b)/2]
=2cos(a+b)/2sin(a-b)/2

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，
设α+β=θ，α-β=φ
那么
α=（θ+φ）/2，β=（θ-φ）/2
把α，β的值代入，即得
sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[(θ-φ）/2]

先用积化和差得到
（1）　sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
（2） sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
（1）-（2）得到sin(α+β)-sin(α-β)=2cosα·sinβ
再用换元法，令α+β=a，α-β=b，即可得到

求证:sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证：sin²α+sin²β+2sinαsinβcos(α+β)=sin²(α+β) 求证sin^2α+sin^2β-sin^2αsin^2β+cos^2cos^2β=1 求证：sinα+sinβ=2sin(α+β)/2 *cos（α-β）/2 求证sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2 求证 sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 求证:(sinα+sinβ)/(cosα-cosβ)=cot(β-α/2) 已知sinΘ+cosΘ=2sinα,sinΘ*cosΘ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ*cosθ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 求证：[sin(2α+β)/2sinα]-cos(α+β)=sinβ/2sinα 求证：sin(2α+β)/sinα-2cos（α+β）=sinβ/sinα 若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ 当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ 求证：cos(α+β)cos(α-β)=cos^2 α-sin^2 β sin(α+β)sin(α-β)=sin^2 α-sin^2 βcos(α+β)cos(α-β)=cos^2 α-sin^2 β和sin(α+β)sin(α-β)=sin^2 α-sin^2 β 求证 4cos^2 2α =cos^2 2β已知sin@+cos@=2sinα,sin@cos@=sin^2(β)求证 4cos^2( 2α) =cos^2 (2β)