x,y,z满足x-1=(y+1)/2=(z-2)/3.求x^2+y^2+z^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 16:37:03

x,y,z满足x-1=(y+1)/2=(z-2)/3.求x^2+y^2+z^2的最小值
x,y,z满足x-1=(y+1)/2=(z-2)/3.求x^2+y^2+z^2的最小值

x,y,z满足x-1=(y+1)/2=(z-2)/3.求x^2+y^2+z^2的最小值
设x-1=(y+1)/2=(z-2)/3=k

x=k+1
y=2k-1
z=3k+2
x²+y²+z²=k^2+2k+1+4k^2-4k+1+9k^2+12k+4=14k^2+10k+6
=14*(k+5/14)^2+59/14

当k=-5/14时,x²+y²+z²的最小值=59/14

x^2+y^2+z^2
=(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2+2x-1-2y-1+4z-4
=14(x-1)^2+10(x-1)+6
=14[(x-1)+5/14]^2-25/14+6,
可知当x-1=-5/14时最小,即x=9/14,最小值为6-25/14=59/14

已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 已知x,y,z满足 2倍(x-y的绝对值)+(2y的平方根)-z+(z×z)=-1/4,求x,y,z的值 已知实数x,y,z满足x+y+z=2根号x-1+2根号y-1+2根号z-1求X+2Y+3Z 已知实数xyz满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3求x+y+z的值 已知X、Y、Z满足2X-Y+4Z=8(1);X-2Y-Z=7(2)求X-Y-Z的值 已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,求最小值 已知x,y,z满足x+y+2z=1,x²+y²+6z+1.5=0,求x,y,z的值 已知xyz满足(x/y+z)+(y/z+x)+(z/x+y)=1,则代数式(x^2/y+z)+(y^2/z+x)+z^2/x+y的值为 已知x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求代数式x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/(x+y)的值、2是平方 设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,则1/(x+y)+9(x+y)/(y+z)的最小值 已知实数xyz满足x/y+z+y/z+x+z/x+y=1求x^2/y+z+y^2/z+x+z^2/x+y的值 纠正下!:已知实数xyz满足(x/y+z)+(y/z+x)+(z/x+y)=1求(x^2/y+z)+(y^2/z+x)+(z^2/x+y)的值 已知实数X,Y,Z,满足X^2-2X+Y=Z-1,且X+Y^2+1=0,试比较X,Y,Z的大小. 若实数XYZ满足2|x-y|+√2y+z+z方-z+1//4=0 求X+Y+Z 2y+z在根号里 已知实数x,y,z满足2|x-y|+√2y+z+z2-z+1/4=0求x+y+z的值 已知实数X.Y.Z满足(Y+Z)分之X+(Z+X)分之Y+(X+Y)分之Z=1,则(Y+Z)分之X平方+(Z+X)分之Y平方+(X+Y)分之Z平方的值为( ) 已知有理数x,y,z满足 (x-1)(x-1)+|2x-y|+|x-3z|=0 求x+y+z的值,要过程! 已知有理数x,y,z满足 (x-1)(x-1)+|2x-y|+|x-3z|=0 求x+y+z的值