已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上市减函数,求a的取值范围.当f·(x)=3ax^2+6x-1 时是减函数3ax^2+6x-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 01:05:59

已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上市减函数,求a的取值范围.当f·(x)=3ax^2+6x-1 时是减函数3ax^2+6x-1
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上市减函数,求a的取值范围.当f·(x)=3ax^2+6x-1 时是减函数
3ax^2+6x-1

已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上市减函数,求a的取值范围.当f·(x)=3ax^2+6x-1 时是减函数3ax^2+6x-1
导函数为 f '(x)=3ax^2+6x-1要是原函数在R上递减,需满足导函数在R上恒<o,由于导函数是二次函数,固只有当二次项系数小于o时,开口向下,才有可能出现f'(x)

若a>0,则当x很大时,3ax*2+6x-1>0,矛盾。

因为若a>0则随着x增加y一定增加至无限大,最终y>0
△<0则说明函数y没有大于0的时候。