已知函数f(x)=ax^3+3ax^2-x+1在R上是减函数,求的a取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 08:23:30

已知函数f(x)=ax^3+3ax^2-x+1在R上是减函数,求的a取值范围
已知函数f(x)=ax^3+3ax^2-x+1在R上是减函数,求的a取值范围

已知函数f(x)=ax^3+3ax^2-x+1在R上是减函数,求的a取值范围

函数f(x)=ax^3+3ax^2-x+1在R上是减函数,
则f'(x)=3ax^2+6ax-1≤0在R上恒成立,
当a=0时,明显成立;
当a≠0时,f'(x)=3ax^2+6ax-1是抛物线,
它的开口应向下,即3a<0,a<0,
且△=36a^2+12a=12a(3a+1)≤0,即-1/3≤a<0;
综上可得 -1/3≤a≤0.