已知1/cosα-1/sinα=1,则sin2α的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:58:51

已知1/cosα-1/sinα=1,则sin2α的值是多少?
已知1/cosα-1/sinα=1,则sin2α的值是多少?

已知1/cosα-1/sinα=1,则sin2α的值是多少?
1/cosα-1/sinα=1
sinα-cosα=sinαcosα
两边平方得:
sin²α+cos²α-2sinαcosα=(sinαcosα)²
即:1-2sinαcosα=(sinαcosα)²
令sinαcosα=t,则:1-2t=t²
t²+2t=1
(t+1)²=2
t1=-1+√2,t2=-1-√2
即:sinαcosα=-1±√2
即:(1/2)sin2α=-1±√2
得:sinα=-2-√2(舍去),sinα=-2+2√2

参阅望采纳,O(∩_∩)O谢谢
sin2a=2sina*cosa
1/cosα-1/sinα=1=(sina-cosa)/sina*cosa
分母乘过去 两边平方
sin^2(a)*cos^2(a)=sin^2(a)+cos^2(a)+2sina*cosa=1+2sina*cosa
令sin2a=2sina*cosa=2x
上式x^2=1+2x 解出x就好了
sin2a=2x