已知函数f(x)=以a为底【(1-mx)/(x-1)】的对数,是奇函数(a>0,a不等于1)判断f(x)在区间(1,正无穷)上的单调性并加以证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 21:12:46

已知函数f(x)=以a为底【(1-mx)/(x-1)】的对数,是奇函数(a>0,a不等于1)判断f(x)在区间(1,正无穷)上的单调性并加以证明
已知函数f(x)=以a为底【(1-mx)/(x-1)】的对数,是奇函数(a>0,a不等于1)判断f(x)在区间(1,正无穷)上的单调性并加以证明

已知函数f(x)=以a为底【(1-mx)/(x-1)】的对数,是奇函数(a>0,a不等于1)判断f(x)在区间(1,正无穷)上的单调性并加以证明
因为f(x)是奇函数,故-f(x)=f(-x)即:
—log以a为底【(1-mx)/(x-1)】的对数=log以a为底【(1+mx)/(-x-1)】的对数
即log以a为底【(x-1)/(1-mx)】的对数=log以a为底【(1+mx)/(-x-1)】的对数
即 【(x-1)/(1-mx)】=【(1+mx)/(-x-1)】
解出m=1或m=-1,代入原式,m=1不符,故m=-1
此时f(x)=log以a为底【(1+x)/(x-1)】的对数
定义域(-∞,-1)∪(1,+∞)
下面求单调性有两种方法:
方法一:导函数方法
对f(x)求导得:f′(x)=-2[1/(x+1)*(x-1)]log以a为底e的对数
在(1,+∞)上-2/[(x+1)*(x-1)]显然为负,故只需讨论“log以a为底e的对数”的正负即可
①0<a<1时,整体为正,故大于0,f(x)单调递增
②a>1时,整体为负,f(x)单调递减
方法二:复合函数的单调性
f(x)= log以a为底【(1+x)/(x-1)】的对数
=log以a为底【(x-1+2)/(x-1)】的对数
=log以a为底【1+2/(x-1)】的对数
而1+ 2/(x-1)是平移后的反比函数,在(1,+∞)上单调递减,
由复合函数的单调性“减减得增,减增得减”的道理,下面只需要判断以a为底的对数函数的单调性即可,
①0<a<1时,对数函数是减得,故复合函数为增
②a>1时,对数函数为增,故复合函数为减

已知函数f(x)=log以a为底(x+1) 已知函数f(x)=(m-1)x²-2mx+3为偶函数 已知函数f(x)=以a为底【(1-mx)/(x-1)】的对数,是奇函数(a>0,a不等于1)当a>1,x属于(1,√3)时,f(x)的值域是(1,+∞),求a的值试卷上写的是a 1.已知函数f(x)是log以a为底(1+mx)/(1-x)的对数函数(a>0,a≠1,m≠-1)是奇函数(1)求f(x)定义域(2)当x∈[0,1/2]时,求f(x)的取值范围!2.设f(x)=(x+1)^2/(x)^2(x>0) (1) 求其反函数并指出其中的定义域;(2 已知函数f(X)=log以a为底(a-a的x次方)(a>1)求f(x)的定义域和值域 已知函数f(X)=log以a为底(a-a的x次方)(a>1)求f(x)的定义域和值域 已知函数f(x)=log a((1+mx)/(x-1) (a>0,a≠1,m≠-1)为奇函数 已知函数f(x)=(mx-1)/根号下(mx²+4mx+3)的定义域为R,求m的取值范围 已知函数f(x)=lg(mx²+mx+1).若f(x)的值域为R,求m的取值范围. 已知函数f(x)=x^2+3(m+1)x+n的零点是1和2,求函数log以a 为底,(mx+1)的对数的零点? 已知函数f(x)=以a为底【(1-mx)/(x-1)】的对数,是奇函数(a>0,a不等于1)判断f(x)在区间(1,正无穷)上的单调性并加以证明 已知函数f x =loga(mx^2+mx+1),若函数的值域为R,则m的取值范围是 已知函数f(x)=lg(mx²-mx+3)若值域为R,求m的范围 已知函数f(x)=log以a为底,(a^x-1)的对数,(a>0且a≠1),(1).求f(x)的定义域(2).讨论函数f(x)的增减性 已知函数f(x)满足f(㏒以a为底的x的对数)=a/a²-1*(x-(1/x)),其中a>0,a≠1,x>0,求f(x) 已知f(x)=(m-1)x平方+3mx为偶函数,则f(x)在区间(-4,2)上为( )A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 已知函数f(x)=log2(4-a^x)在(-∞,1)上是减函数,则a的取值范围是?(以2为底) 对数函数 急已知函数f(x)=log以a为底(x+1)的对数,g(x)=log以a为底(1-x)的对数(a>0,a≠1)求函数f(x)+g(x)的定义域,判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由