作业帮如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,BE=EF=FD,则S△AMH:S△ABCD=____.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 02:23:45
如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,BE=EF=FD,则S△AMH:S△ABCD=____.
如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,BE=EF=FD,则S△AMH:S△ABCD=____.
如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,BE=EF=FD,则S△AMH:S△ABCD=____.
因为平行四边形ABCD,所以AB平行CD,AD平行BC
所以△BME相似于△DAE,△DHF相似于△BMF
所以BM：DA=BE：DE,DH：BM=DF：BF
又因为BE=EF=FD,所以BE：DE=DF：BF=1：2
所以AD=2BM,BM=2DH,所以AD=4DH,所以AH=3/4AD
所以S△AMH:S△ABCD=3/8
解:AD平行BC,则:DH:BM=DF:BF=1:2,BM=2DH;
AD:BM=DE:BE=2:1,即AD=2BM=4DH.
故AH=3DH.设三角形AMH中AH边上的高为h,则:
S△AMH:S△ABCD=(AH*h/2):(AD*h)=(3DH*h/2):(4DH*h)=3:8.
∵AD∥BC，∴可设BC=4，则AD=4，
由△ADE∽△MBE，
∴AD∶MB=DE∶BE，
4∶MB=2∶1，
∴MB=2，即M点是BC中点，
又△HDF∽△MBF，
∴HD∶MB=DF∶BF，
∴HD∶2=1∶2，∴HD=1，
∴AH=3，
∴△AMH面积∶△ABD面积=3∶4，
∴△AMH面积∶平行四...
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∵AD∥BC，∴可设BC=4，则AD=4，
由△ADE∽△MBE，
∴AD∶MB=DE∶BE，
4∶MB=2∶1，
∴MB=2，即M点是BC中点，
又△HDF∽△MBF，
∴HD∶MB=DF∶BF，
∴HD∶2=1∶2，∴HD=1，
∴AH=3，
∴△AMH面积∶△ABD面积=3∶4，
∴△AMH面积∶平行四边形ABCD面积=3∶8
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