讨论f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的间断点,并分类解释下像e^(-1/x)当x-->+∞,x-->-∞,x-->0它的极限值都是是多少?如何做这类极限题.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:49:32

讨论f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的间断点,并分类解释下像e^(-1/x)当x-->+∞,x-->-∞,x-->0它的极限值都是是多少?如何做这类极限题.
讨论f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的间断点,并分类
解释下像e^(-1/x)当x-->+∞,x-->-∞,x-->0它的极限值都是是多少?如何做这类极限题.

讨论f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的间断点,并分类解释下像e^(-1/x)当x-->+∞,x-->-∞,x-->0它的极限值都是是多少?如何做这类极限题.
1,详细步骤:
显然f(x)是初等函数的复合,由初等函数的连续性知道,f(x)在其定义域内连续.
注意到f(x)在x=0和x=1处没有定义.
在x=1处左极限为0,右极限为1,左右极限存在但不相等.故x=1为跳跃间断点.
在x=0处左右极限都不存在(为正负无穷),故想x=0是第二类间断点.
2,解释下像e^(-1/x)当x-->+∞,x-->-∞,x-->0它的极限值都是是多少?如何做这类极限题.
分别是1,1,不存在
当x趋于0时,(-1/x)可能趋于+∞或-∞,(看x-->0+还是0-),对应的结果分别是+∞和0.
做这样的题,根据复合函数的连续性以及复合函数求极限法则,只需看(-1/x)的极限是多少,然后再看整体即可.