椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),1/a^2+1/b^2=2,离心率e满足√3/3

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),1/a^2+1/b^2=2,离心率e满足√3/3
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),1/a^2+1/b^2=2,离心率e满足√3/3

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),1/a^2+1/b^2=2,离心率e满足√3/3
∵1/a^2+1/b^2=2
∴b^2=a^2/(2a^2-1)
又∵√3/3≤e≤√2/2
∴1/3≤e^2≤1/2
∴1/3≤(a^2－b^2)/a^2≤1/2
即1/3≤[a^2－a^2/(2a^2－1)]/a^2≤1/2
∴1/3≤1－1/(2a^2－1)≤1/2
∴1≤1/(2a^2-1)≤2/3
∴3/2≤2a^2－1≤2
∴5≤4a^2≤6
∴√5≤2a≤√6

e=√[1-(b/a)^2]
∵√3/3≤e≤√2/2
∴√3/3≤√[1-(b/a)^2]≤√2/2
∴1/2≤(b/a)^2≤2/3 ①
∵1/a^2+1/b^2=2
∴b^2=a^2/(2a^2-1) ②
②带入①得：1/2≤1/（2a^2-1)≤2/3
∴0＜2a^2-1≤1/2 或 2a^2-1≥3/2
解得：√2/...

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e=√[1-(b/a)^2]
∵√3/3≤e≤√2/2
∴√3/3≤√[1-(b/a)^2]≤√2/2
∴1/2≤(b/a)^2≤2/3 ①
∵1/a^2+1/b^2=2
∴b^2=a^2/(2a^2-1) ②
②带入①得：1/2≤1/（2a^2-1)≤2/3
∴0＜2a^2-1≤1/2 或 2a^2-1≥3/2
解得：√2/2＜a≤√3/2 或a≥√5/2
所以 长轴√2＜2a≤√3或2a≥√5

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