如图,BD是∠ABC的平分线,BA=BC,点P在BD的延长线,PM⊥AD,PN⊥CD,点M\N分为垂足,求证：PM=PN.

如图,BD是∠ABC的平分线,BA=BC,点P在BD的延长线,PM⊥AD,PN⊥CD,点M\N分为垂足,求证：PM=PN.
如图,BD是∠ABC的平分线,BA=BC,点P在BD的延长线,PM⊥AD,PN⊥CD,点M\N分为垂足,求证：PM=PN.

如图,BD是∠ABC的平分线,BA=BC,点P在BD的延长线,PM⊥AD,PN⊥CD,点M\N分为垂足,求证：PM=PN.
证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵BA＝BC、BD＝BD
∴△ABD≌△CBD （SAS）
∴∠ADB＝∠CDB
∵∠ADP＝180-∠ADB、∠CDP＝180-∠CDB
∴∠ADP＝∠CDP
∵PM⊥AD,PN⊥CD
∴∠PMD＝∠PND＝90
∵DP＝DP
∴△PDM≌△PDN （AAS）
∴PM＝PN

证明：∵BD是∠ABC的平分线，BA=BC, BD=BD
∴△ABD≌△CBD
∴∠ADB=∠CDB
∴∠ADP=∠CDP
又因为DP=DP PM⊥AD，PN⊥CD,
∴△PMD≌△PND
所以PM=PN.