在三角形ABC中,若角A角C角B成等差数列,面积=10√3 周长为20 求c边长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 12:36:05

在三角形ABC中,若角A角C角B成等差数列,面积=10√3 周长为20 求c边长
在三角形ABC中,若角A角C角B成等差数列,面积=10√3 周长为20 求c边长

在三角形ABC中,若角A角C角B成等差数列,面积=10√3 周长为20 求c边长
角A=30度

用三角形的面积公式，余弦定理，和周长为二十就可以求出c等于二分之十七

分别设三边为a，b，c
因为三个角是等差数列，所以其中一个角为60°，角C=60°
所以cos角C=(a^2+b^2-c^2)/2ab，
因为面积为10√3，所以（1/2）absin60°=10√3，所以ab=40
因为周长为20 ，所以a+b+c=20
根据cos角C=(a^2+b^2-c^2)/2ab，ab=40，所以a^2+b^2=40+c^2

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分别设三边为a，b，c
因为三个角是等差数列，所以其中一个角为60°，角C=60°
所以cos角C=(a^2+b^2-c^2)/2ab，
因为面积为10√3，所以（1/2）absin60°=10√3，所以ab=40
因为周长为20 ，所以a+b+c=20
根据cos角C=(a^2+b^2-c^2)/2ab，ab=40，所以a^2+b^2=40+c^2
a+b+c=20,所以a+b=20-c,所以（a+b）^2=(20-c)^2,
所以a^2+b^2+2ab=(20-c)^2,所以40+c^2+80=（20-c）^2,解得c=7
综上：c=7

收起

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