已知F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的焦点,PQ是过其中的一条弦,记c^2=a^2-b^2,则△PQF面积的最大值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:35:11

已知F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的焦点,PQ是过其中的一条弦,记c^2=a^2-b^2,则△PQF面积的最大值是
已知F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的焦点,PQ是过其中的一条弦,记c^2=a^2-b^2,则△PQF面积的最大值是

已知F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的焦点,PQ是过其中的一条弦,记c^2=a^2-b^2,则△PQF面积的最大值是
由于椭圆对称,不妨设直线过右焦点
设P（x1,y1)Q(x2,y2)直线PQ的方程是y=kx+m
联立y=kx+m
x^2/a^2+y^2/b^2=1
消去y,得
(a^2k^2+b^2)x^2+2a^2kmx+a^2m^2-a^2b^2=0
x1+x2=
x1x2=
S△PQF=1/2 ｜QF｜｜ PF｜sin∠PFQ=1/2 ｜QF｜｜ PF｜sin∠PFQ=1/2 ｜QF｜｜ PF｜√(1-cos^2∠PFQ)①
向量FQ*向量FP=｜QF｜｜ PF｜cos∠PFQ
把cos∠PFQ代入①,得
S△PQF=1/2√[QF^2*PF^2-(向量FQ*向量FP)^2]
由焦半径公式
｜PF｜=a+ex1,｜QF｜=a+ex2,向量FQ*向量FP=(x1-c)(x2-c)+y1y2
S△PQF=用m,k表示 △>0,得到关系
可以计算.
由于时间仓促,暂时答这些,这题m,k 都是变量是个二元函数,要用到大学偏导数知识,所以建议你把题目改一下,改成过一已知点或者斜率已知,就可以求解了.

PQ是过其中的一条弦---------过哪里？
若P、Q分别为长、短轴端点，则
△PQF面积=b(a+c)/2>bc

如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点,若直线x-根号6y=0与椭圆交于AB两点,且已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点，若直线x-根号6y=0与椭圆交于AB两点 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）与抛物线y^2=2px(p>0)有相同的焦点F,P,Q是椭圆与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为 1、已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若绝对值MN=3，且椭圆离心率是方程2x^2-5x+2=0的根，求椭圆的方程。2、已知点A是椭圆x^2／36+y^2／20=1长轴的左端 1、已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若绝对值MN=3，且椭圆离心率是方程2x^2-5x+2=0的根，求椭圆的方程。2、已知点A是椭圆x^2／36+y^2／20=1长轴的左端 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右焦点为F,过F作y轴的平行线交椭圆于M,交于M,N两点,若|MN|=3,且椭圆离心率是方程2x^2-5x+2=0的根,求椭圆方程. 高中数学题（圆锥曲线）已知点F是抛物线C1:x^2=4y,与椭圆C2:y^2/a^2+x^2/b^2=1的公共焦点,已知点F是抛物线C1:x^2=4y,与椭圆C2:y^2/a^2+x^2/b^2=1的公共焦点,椭圆的离心率是1/2,设p是x轴上方的椭圆上任意一 已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1的内切圆C2：x^2+y^2=b^2的一条切线,已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1的内切圆C2：x^2+y^2=b^2的一条切线,交椭圆于A、B两点,且切线AB与圆的切点Q在y轴的右侧,F（c,0）是椭圆的右 已知F(c,0)是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,设b>c,则椭圆的离心率e的取值范围 一求椭圆方程的高中数学题已知点M在椭圆x平方/a平方+y的平方/b的平方（a>b>0)上.以m喂圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点f 若圆m与y轴相交于a、b两点且三角形abm是边长为2的正三角形,求椭圆方 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的中心为o,左焦点为F,A是椭圆上的一点,向量OA乘向量,求详解 已知F是椭圆的左焦点,A是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为1/2,点B在x轴上,A、B、F三点确定的圆C恰好与直线 x+√3 y+3=0相切,求椭圆方程 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F,过F作直线与椭圆相交于A、B两点,若有|BF|=2|AF|，求椭圆离心率的范围。 已知直线l：6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,三角形BMN的重心为椭圆C的右焦点F,求椭圆C的方程. 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=1/2,F为椭圆的左焦点,A（-a,0）、B（0,b）是椭圆的两个顶点,如果F到直线AB的距离为3/根号7,求椭圆方程? 椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P,Q两点.（1）若∠PBF=60°,求椭圆的离心率 （1）已知椭圆C x^2/2+y^2=1 的右焦点为F .O为坐标原点 （1）求过点O,F并且与直线X=2相切的圆的方程（2）F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2,点C在X轴上 已知椭圆X方/A方 +Y方/B方=1,离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0)求椭圆方程