已知:a+b+c=0,求证:(1) a^3+a^2c+b^2c+b^3=abc (2) a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:20:03

已知:a+b+c=0,求证:(1) a^3+a^2c+b^2c+b^3=abc (2) a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2
已知:a+b+c=0,求证:(1) a^3+a^2c+b^2c+b^3=abc (2) a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2

已知:a+b+c=0,求证:(1) a^3+a^2c+b^2c+b^3=abc (2) a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2
（1）
原式可化为a^3+a^2c+b^2c+b^3-abc=0
a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3
=a^2(a+c)+b^2(b+c)-abc
=a^2(-b)+b^2(-a)-abc （-b=a+c -a=b+c）
=-ab(a+b+c)
=0（因为a+b+c=0）
（2）
原式可化为2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4=0
2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4
=-(2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2+a^4+b^4+c^4)+4a^2b^2 (套用3项的完全平方公式)
=-(a^2+b^2-c^2)^2+4a^2b^2
=-(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2) (平方差公式)
=-[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] (平方差公式)
=-(a+b+c)(a+b-c)(c-a+b)(c+a-b)
=0

已知a>b>c,求证((a-b)/1)+((b-c)/1)+((c-a)/1)>0 已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 已知a>b>c,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>0 已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)>=4/(a-c).,..,. 已知:abc=1,a>0,b>0,c>0,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>=2(a+b+c) 已知a>0,b>0,c>0,求证：(1)(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc;(2)(a/b)+(b/c)(c/a)>=3 已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9 已知a>b>c,a+b+c=0求证a>0,c 已知a>b>c>d>0,a/b=c/d,求证a+d>c+d 已知a>b>c,且a+b+c=0,求证√b^2-ac/a 已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:√b^-ac/a 已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c 已知：b/a + c/a = 1 求证：b^2 + 4ac >= 0 已知a>b>c,a+b+c=0,求证：[c/(a-c)]＜[c/ (b-c)] 已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9已知a+b+c=0求证:((a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a))=9 已知：a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证：求证：1/a + 1/b + 1/c > 根号a+根号b+根号c 已知a>0 b>0 c>0且a+b+c=1 求证1/a+b+1/b+c+1/c+a>=9/2 已知a,b,c均不等于0,且1/a+1/b+1/c=0,求证a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2