a,b,c>0求证:(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)>=abc

a,b,c>0求证:(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)>=abc
a,b,c>0求证:(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)>=abc

a,b,c>0求证:(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)>=abc
b²c²+c²a²>=2√b²c²*c²a²=2abc²
同理
c²a²+a²b²>=2a²bc
a²b²+b²c²>=2ab²c
相加
2(b²c²+c²a²+a²b²)>=2(abc²+2a²bc+2ab²c)
b²c²+c²a²+a²b²>=abc(a+b+c)
显然a+b+c>0
(b²c²+c²a²+a²b²)/(a+b+c)>=abc