方程x+x^2+1/x+1/x^2=4的解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:57:38

方程x+x^2+1/x+1/x^2=4的解
方程x+x^2+1/x+1/x^2=4的解

方程x+x^2+1/x+1/x^2=4的解
答:
x+x^2+1/x+1/x^2=4
(x^2+2+1/x^2)+(x+1/x)-6=0
(x+1/x)^2 +(x+1/x)-6=0
(x+1/x +3) (x+1/x -2)=0
解得:
x+1/x=-3,则x^2+3x+1=0
所以:x=(-3±√5)/2
或者:
x+1/x=2
x^2-2x+1=0
x=1
经检验,x=1或者x=(-3±√5)/2都是原分式方程的根

把x+1/x当做一个整体

原式化为
(x+1/x)+(x+1/x)的平方-2=4
(x+1/x)+(x+1/x)的平方=6
【(x+1/x)+1/2】的平方-1/4=6
【(x+1/x)+1/2】的平方=25/4
【(x+1/x)+1/2】=正负5/2
求出x+1/x=2或-3
下面再求出x的值,就应该会算了吧?

x+x^2+1/x+1/x^2=4
(x^2+1/x^2)+(x+1/x)+2=4+2
(x+1/x)^2+(x+1/x)=6
(x+1/x)^2+(x+1/x)-6=0
[(x+1/x)+3][(x+1/x)-2]=0
(x+1/x)+3=0或(x+1/x)-2=0
x^2+3x+1=0或x^2-2x+1=0
x=(-3+√5)/2或x=(-3-√5)/2或x=1

-2或3/4

x=1,x=-3/2+根号5/2,x=-3/2-根号5/2