作业帮求点A（2,3）关于直线l:x-2y-1=0的对称点.要写经过喔!哈哈
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:13:06
求点A（2,3）关于直线l:x-2y-1=0的对称点.要写经过喔!哈哈
求点A（2,3）关于直线l:x-2y-1=0的对称点.
要写经过喔!哈哈
求点A（2,3）关于直线l:x-2y-1=0的对称点.要写经过喔!哈哈
设直线方程为Ax+By+C=0,直线外有一点M(x0,y0),它关于直线的对称点为N(x,y),则
∵(y0-y)/(x0-x)=B/A =>Bx-Ay-(Bx0-Ay0)=0 (直线与两对称点的连线垂直）
∵A[(x0+x)/2]+B[(y0+y)/2]+C=0 =>Ax+By+(Ax0+By0+2C)=0（两对称点的中点在直线上）
∴x=x0-2AD,y=y0-2BD(其中D=(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2),要记住这个D的值,只需记住点到直线的距离公式d=|Ax0+By0+C|/(A^2+B^2)^(1/2),将分母平方,再将分子的绝对值去掉即可）
∵D=(2-6-1)/(1+4)=-1
=>x=2-2*1*(-1)=4,y=3-2*(-2)*(-1)=-1
∴A点关于直线的对称点坐标为(4,-1)
由上面推出的公式,还可以得出两对称点的中点坐标公式
x1=(x0+x)/2=x0-AD,y1=(y0+y)/2=y0-BD
这就是数学上的一种对称之美,求x,x1就要用x0、A这些与之相对应的值,求y,y1就要用y0,B这些与之相对应的值,而D为公有的值,是两者关系的纽带
直线l的斜率为1/2
则过点A 的与l垂直的直线斜率为-2
设该直线l':y=-2x+b
代入（2，3），得b=7
l':2x+y-7=0
与l的交点（3，1）
设对称点为（x,-2x+7)
与A(2,3)的中点为(（2+x)/2,(3-2x+7)/2)
即（3，1）
求得
x=4
对称点为（4，-1）
设点A与其中位点的方程为2X+Y+b=0，把点A代入得b=-7
两直线的交点（3，1）
对称点为（4，-1）
设所求的对称点为B（X,Y） 则直线AB与直线L 垂直 所以有直线AB的斜率K=(Y-3)/(X-2)=-2 (1)
又有A B关于直线L对称 所以线段AB的中点M((2+X)/2,(3+Y)/2)在直线L上所以
（2+X)/2-2*(3+Y)/2-1=0 (2)
解（1）（2 ）组成的方程组得
X= 4 Y=-1
所求对称点为（4,-1）...
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设所求的对称点为B（X,Y） 则直线AB与直线L 垂直 所以有直线AB的斜率K=(Y-3)/(X-2)=-2 (1)
又有A B关于直线L对称 所以线段AB的中点M((2+X)/2,(3+Y)/2)在直线L上所以
（2+X)/2-2*(3+Y)/2-1=0 (2)
解（1）（2 ）组成的方程组得
X= 4 Y=-1
所求对称点为（4,-1）
收起
先求点A到直线的中垂线的距离，再求得关于直线的对称点即可
设对称点(a.b)
那么[(a+2)/2,(b+3)/2]必须在x-2y-1=0上
同时点A和对称点的连线垂直于l,即k=-2
所以(3-b)/(2-a)=-2
联立方程组即解得a=4,b=-1啦.