在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三角形ABC的三边长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 15:13:56

在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三角形ABC的三边长.
在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三角形ABC的三边长.

在三角形ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三角形ABC的三边长.
由题意：
a、b、c都大于0,
由a-b=4知a>b,又a+c=2b,所以a>b>c
且a=4+b①,c=b-4②
三角形中大边对大角,
所以角A=120度,
所以cosA=（b²+c²-a²）÷（2bc）=-1/2③,由①②③得a=14,b=10,c=6

由a-b=4，a+c=2b，得b=a-4，c=a-8，由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc•cos120，解方程得a=14或4（舍4），所以b=10，c=6

因a-b=4>0，所以a>b；因a+c=2b，即a-b=b-c>0，所以b>c。所以a>b>c，120度所对边为a。有余弦定理得

在三角形ABC中,已知（b+c):(c+a):(a+b)=4：5：6,判断三角形ABC的形状在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于在三角形ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求三角形最大内角在三角形ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求三角形最大内角已知在三角形ABC中.三边长分别为A,B,C,若C^=4A^,B^=3A^,则三角形ABC是（）三角形在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 在三角形ABC中,已知a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的面积为? 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形在三角形ABC中,已知a^a+b^b=c^c+ab,且sinAsinB=3/4,试判断三角形ABC的形状在三角形abc中,已知a=7,b=5,c=3,则三角形abc是什么三角形在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形? 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形中ABC中,已知边c=10.又知cosA/cosB=b/a=4/3,求a,b及三角形ABC的面积在三角形ABC中已知(a+c)(a-c)=b(b+c),则A的大小为在三角形abc中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,则a,c的长分别为在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8 ,求a与c.如上! 在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,则a、b的长分别是多少? 在三角形ABC中,已知a^2=b^2+c^2+bc,则角A等于