设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆C相交于A.B两点,直线L的倾斜角为60度,AF=2FB.(1)求椭圆C的离心率.(2)如果AB=15/4,求椭圆C的方程.为什么那条线不是 Y=根号3x-C 不是说经过左

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:14:27

设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆C相交于A.B两点,直线L的倾斜角为60度,AF=2FB.(1)求椭圆C的离心率.(2)如果AB=15/4,求椭圆C的方程.为什么那条线不是 Y=根号3x-C 不是说经过左
设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆C相交于A.B两点,直线L的倾斜角为60度,AF=2FB.(1)求椭圆C的离心率.(2)如果AB=15/4,求椭圆C的方程.
为什么那条线不是 Y=根号3x-C 不是说经过左焦点吗?

设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆C相交于A.B两点,直线L的倾斜角为60度,AF=2FB.(1)求椭圆C的离心率.(2)如果AB=15/4,求椭圆C的方程.为什么那条线不是 Y=根号3x-C 不是说经过左
(1)记A,B横坐标分别为x1,x2
向量AF=2向量FB
由定比分点得(x1+2x2)/3=-c
即x1+2x2=-3c
由第二定义可得|AF|/(x1+a²/c)=c/a
则焦半径|AF|=cx1/a+a
同理|BF|=cx2/a+a
|AF|+2|BF|=2|AF|=c(x1+2x2)/a+3a
则|AF|=-3c^2/2a+3a/2 ①
由|AF|=2|BF|得x1-2x2=a^2/c ②
根据图像分析得
x2+a²/c=a²/c-c-|BF|cos60°
x1+a²/c=a²/c-c+|AF|cos60°
x2=-c-|AF|/4
x1=-c+|AF|/2
①②==>x1-2x2=c+|AF|=c-3c^2/2a+3a/2=a^2/c
1-3e/2+3/2e=1/e^2==>1-1/e^2=3(e-1/e)/2
==>(e^2-1)/e^2=3(e^2-1)/2e得e=2/3
(2)c=2a/3
|AB|=|AF|+|BF|=3|AF|/2=-9c^2/4a+9a/4
=-a+9a/4=5a/4=15/4 得a=3
椭圆C的方程为x^2/9+y^2/5=1
行吗?

设F为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的个焦点,A、B、C为椭圆上三点,若向量FA、FB、FC的 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为e=1/2,右焦点F(c,0),方程a 设AB分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且a2/c=4,求椭圆方程. 已知椭圆C1:x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)椭圆C2 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/3-y2/1=1有相同的焦点F1(-c,0).设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/3-y2/1=1有相同的焦点F1(-c,0)F2(c,0)(c>0),P为椭圆上一点,三角形PF1F2的最大面积等于2根号2, 已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作直已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作 设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴两端点分别为A、A',若椭圆上存在一点M使角AMA'=120度,试求离心率的范围. 设椭圆:C:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点为F,上顶点为A …… 垂直的直线分别交椭圆C设椭圆:C:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点为F,上顶点为A …… 垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P 设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴两端点分别为A、A',若椭圆上存在一点M使角AMA'=120度,试求离心率的...设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴两端点分别为A、A',若椭圆上存在一点M使角AMA'=120度,试求离心 设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60度,向量AF=2向设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60度 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左`,右焦点分别为F1,F2,若直线x=a2/c上存在点P,使PF1的中垂线过点F2,求离心率 过椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个顶点作圆x2+y2=b2的两条切线,点分别问A,B,若角AOB为90度,则椭圆C的离心率? 设双曲线x2/a2-y2/b2=1(0 设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0 1.设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0 1.设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点(1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程 数学题、在线等············设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0b>0)的左右两个焦点分别为F1与F2,过设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0b>0)的左右两个焦点分别为F1与F2,过右焦点F2且与x轴垂直的直线L与椭圆C相