直角坐标系中,点A(4,3),B(0,1),点P是X轴上的动点,则当PA+PB的值最小时,点P的坐标为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 00:18:16

直角坐标系中,点A(4,3),B(0,1),点P是X轴上的动点,则当PA+PB的值最小时,点P的坐标为?
直角坐标系中,点A(4,3),B(0,1),点P是X轴上的动点,则当PA+PB的值最小时,点P的坐标为?

直角坐标系中,点A(4,3),B(0,1),点P是X轴上的动点,则当PA+PB的值最小时,点P的坐标为?
取C(0,-1),P是X轴上的动点,则PA+PB=PA+PC
当PAC三点共线时,为最小值
设P（x,0)
必然有PC,PA斜率相等
3/(4-x)=1/x
x=1
P(1,0)

p(0,1)

(2,0)

B'（0，-1）点是B关于x轴的对称轴，连接AB'，交x轴与点P（1，0）
根据 两点之间直线最短

找B关于y轴的对称点C（0，-1），连接AC，与x轴交点就是P，P点坐标可求得为（1，0）

bokey啊
分数给我算了

这个说下思路
这种问题就是做 一个点关于x轴的对称点
比如此题
b坐标的对称点为B`(0,-1)
然后连接B`与A 与x轴的交点最小
好比2点之间线段最短
呵呵
答案楼主自己解下
数学只有多动手才能学好

找B关于x轴的对称点B'
(0,-1)
连接AB'
交X轴于一点
即为点P
AB':Y=X-1
所以0=X-1
X=1
P(1,0)

作与B点关于x轴对称的点B"
连接AB"与x轴交点既为p
P(1,0)

取C(0,-1),P是X轴上的动点,则PA+PB=PA+PC
当PAC三点共线时，为最小值
设P（x,0)
必然有PC，PA斜率相等
3/(4-x)=1/x
x=1
P(1,0)
bokey啊，分数给我好了

谢谢Bokey帮我提问恩。

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