如图,BE、CD相交于点A,CF平分∠BCD,EF平分∠BED,是探求∠F于∠B、∠D之间的关系,并说明理由

如图,BE、CD相交于点A,CF平分∠BCD,EF平分∠BED,是探求∠F于∠B、∠D之间的关系,并说明理由
如图,BE、CD相交于点A,CF平分∠BCD,EF平分∠BED,是探求∠F于∠B、∠D之间的关系,并说明理由

如图,BE、CD相交于点A,CF平分∠BCD,EF平分∠BED,是探求∠F于∠B、∠D之间的关系,并说明理由
∠F=(∠D+∠DEF)-∠DCF
=(∠D+∠DEF)-(180°-∠B-∠BAC)/2
=(∠D+∠DEF)-90°+∠B/2+(180-∠D-2∠DEF)/2
=∠D+∠DEF-90°+∠B/2+90°-∠D/2-∠DEF
=(∠D+∠B)/2

希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!

2∠F=∠B+∠D
证明：三角形外角和有：∠DGF=∠DEG+∠D=∠GCF+∠F；
∠BHF=∠BCF+∠B=∠FEH+∠F
两式相加：∠DEG+∠D+∠BCF+∠B=∠GCF+∠F+∠FEH+∠F
∠DEG=∠FEH；∠BCF=∠GCF
∴有∠D+∠B=2∠F