若0≤x≤2,求函数y=1/2×4^x-3×2^x+5的最大值和最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:18:39

若0≤x≤2,求函数y=1/2×4^x-3×2^x+5的最大值和最小值.
若0≤x≤2,求函数y=1/2×4^x-3×2^x+5的最大值和最小值.

若0≤x≤2,求函数y=1/2×4^x-3×2^x+5的最大值和最小值.
y=1/2×4^x-3×2^x+5
=(1/2)[(2^x)^2-3×2x+(3/2)^2]+31/8
=(1/2)(2^x-3/2)^2+31/8.
∵x∈[0,2],故
2^x=3/2→x=(lg3-lg2)/lg2时,
所求最小值为:y|min=31/8;
x=2时,
所求最大值为:y|max=7.