设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]0,f(a)f[(a+b)/2]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 16:27:14

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]0,f(a)f[(a+b)/2]
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]0,f(a)f[(a+b)/2]

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]0,f(a)f[(a+b)/2]
因为f(a)、f(b)同号,f(a)与f[(a+b)/2]异号
则根据连续函数介值定理
在(a,(a+b)/2)中至少存在一点M,在((a+b)/2,b)中至少存在一点N,使得
f(M)=f(N)=0
根据罗尔定理
存在一点C∈(M,N)包含于(a,b),使得f'(C)=0

由f(a)f(b)>0，f(a)f[(a+b)/2]<0知f(x)在(a，(a+b)/2)和((a+b)/2，b)内都有零点，
从而f(x)在(a，b)内必有单调性的改变，
又f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，而在单调性改变处的切线斜率为0，也就是导数为0，
故在(a，b)内存在一点C，使得C点导数为0。

有介值定理得在（a,(a+b)/2)上必有f(x1)=0,同理（（a+b)/2,b)上有f(x2)=0,再由罗尔定理得在（x1,x2）上必有一点c,使得f'（c)=0，其中区间(x1,x2)包含于（a,b)

设f(x)在[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 证明:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导(0 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续. 设函数f 在[a,b]上连续,M=max|f(x)|(a 【50分高数微积分题】设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导 f(a)f(b)>0 f(a)f[(a+b)/2]