已知等差数列{an}中,d=3,an=20,前n项和sn=65,则n与a6分别为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 00:36:43

已知等差数列{an}中,d=3,an=20,前n项和sn=65,则n与a6分别为?
已知等差数列{an}中,d=3,an=20,前n项和sn=65,则n与a6分别为?

已知等差数列{an}中,d=3,an=20,前n项和sn=65,则n与a6分别为?
an=a1+(n-1)d
20=a1+3(n-1)
a1=23-3n
所以Sn=(a1+an)n/2=65
43n-3n2=130
3n2-43n+130=0
(n-10)(3n-13)=0
所以n=10
a1=23-3n=-7
所以a6=a1+5d=8

结合Sn=na1+[n(n-1)/2]d和an=a1+(n-1)d
所以65=na1+3n(n-1)/2
20=a1+3(n-1)
解得a1=-7,n=10.
所有a6=a1+(6-1)d=-7+5×3=8