1的2次方+2的2次方+...1997的2次方除以4的余数是几?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:30:44

1的2次方+2的2次方+...1997的2次方除以4的余数是几?
1的2次方+2的2次方+...1997的2次方除以4的余数是几?

1的2次方+2的2次方+...1997的2次方除以4的余数是几?
1²+2²+.+n²=n（n+1)（2n+1）/6
n=1997
1997*1998*3995/6=1997*3995*333=（4*a+1）(4*b+3)(4*c+1)=(……)+3
括号内部分能被4整除.所以余数是3

偶数平方是4的倍数
而奇数平方除以4，余数是1
这里1到1997，是(1997+1)÷2=999个奇数
999×1÷4余3
所以余数是3

(1^2+2^2+3^2..+1997^2)/4
=[1997*(1997+1)(2*1997+1)/6]/4
=1997*1998*3995/6/4
=1997*336*3995/4
=1997*3995*84
没有余数

1

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