已知cosa-cosb=1/2,sina-sinb=-1/3,求cos(a-b),sin(a+b)不管你思考多久,我都会耐心等待的!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:56:08

已知cosa-cosb=1/2,sina-sinb=-1/3,求cos(a-b),sin(a+b)不管你思考多久,我都会耐心等待的!
已知cosa-cosb=1/2,sina-sinb=-1/3,求cos(a-b),sin(a+b)
不管你思考多久,我都会耐心等待的!

已知cosa-cosb=1/2,sina-sinb=-1/3,求cos(a-b),sin(a+b)不管你思考多久,我都会耐心等待的!
设cosa=x,cosb=y,sina=p,sinb=q.
1、x-y=1/2 2、p-q=1/3
可得3、x^2-2xy+y^2=1/4 4、p^2-2py+q^2=1/9
将3+4,得xy+py=59/72,所以cos(a-b)=xy+pq=59/72
将1*2得xp-xq-yp+yq=1/6
设xp+yq=m,则2xp+2yq=2m
则p^2+2xp+x^2+y^2+2yq+q^2=2m+2,(p+q)^2+(y+q)^2=2m+2,将1+2得5、(p+x)-(y+p)=5/6将5平方,可得(p+x)^2-2(p+x)(y+q)+(y+q)^2=25/36
将(p+x)(y+p)展开,可得py+pq+xy+xq=59/72+m-1/6,所以2m+2+59/72+m-1/6=25/36,所以m=-47/72
所以sin(a+b)=py+xq=m-1/6=-59/72