定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数(1)判断此函数f(x)在区间(-∞,0)上的单调性,并加以证明(2)函数f(x)在R上是否为增函数?说明你的理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:33:51

定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数(1)判断此函数f(x)在区间(-∞,0)上的单调性,并加以证明(2)函数f(x)在R上是否为增函数?说明你的理由.
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数
(1)判断此函数f(x)在区间(-∞,0)上的单调性,并加以证明
(2)函数f(x)在R上是否为增函数?说明你的理由.

定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数(1)判断此函数f(x)在区间(-∞,0)上的单调性,并加以证明(2)函数f(x)在R上是否为增函数?说明你的理由.
(1)设x1,x2∈(-∞,0)且x1<x2
则-x1,-x2∈(0,+∞)且-x1>-x2
因为函数f(x)在(0,+∞)上是增函数
所以f(-x1)>f(-x2)
又函数f(x)在R上的奇函数,所以-f(x1)>-f(x2),即f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数
(2)函数f(x)在R上不一定为增函数,例如函数
函数f(x)在在R上是奇函数且在(0,+∞)上是增函数,但在在R不是增函数.