已知函数f(x)=2^x+2^-x 判断函数的奇偶性 求函数的单调递增区间,并证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:30:31

已知函数f(x)=2^x+2^-x 判断函数的奇偶性 求函数的单调递增区间,并证明
已知函数f(x)=2^x+2^-x 判断函数的奇偶性 求函数的单调递增区间,并证明

已知函数f(x)=2^x+2^-x 判断函数的奇偶性 求函数的单调递增区间,并证明
1） f(x)=2^x+1/（2^x),这是一个复合函数,令t=2^x,那么t＞0,则f(x)=t+1/t是一个对数函数
根据对数函数图像性质可得,该函数在（0,1]上是减函数,[1,+∞）上是增函数
而t=2^x在R上是增函数
根据复合函数“同增异减”可得,f(x)在（0,1]上是减函数,[1,+∞)上是增函数
2）任取实数X,都有f（x)=2^x+2^-x=f(-x),于是f(x)是偶函数
附：f(x)=t+1/t=(√t-1/√t)+2,所以当√t=1/√t即t=1时f(x)有最小值2

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