作业帮三角形ABC中,点E为AC中点,点D为AB上一点,AD=1/3AB,BE与CD的交点为P,求CP:CD BP:BE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:25:53
三角形ABC中,点E为AC中点,点D为AB上一点,AD=1/3AB,BE与CD的交点为P,求CP:CD BP:BE
三角形ABC中,点E为AC中点,点D为AB上一点,AD=1/3AB,BE与CD的交点为P,求CP:CD BP:BE
三角形ABC中,点E为AC中点,点D为AB上一点,AD=1/3AB,BE与CD的交点为P,求CP:CD BP:BE
过A作AM//CD交BE延长线于M.
则∠PCE=∠MAE,∠CEP=∠AEM；
又点E为AC中点知CE=AE,
∴△CEP≌△AEM,
∴CP=AM,EP=EM；
∵AM//CD
∴∠BDP=∠BAM,
又∠DBP=∠ABM
∴△BDP∽△BAM
∴BP/BM=DP/AM=BD/AB=(AB-AD)/AB=1-AD/AB=2/3;
∴BP=2/3BM=2/3(BP+EP+EM)=2/3BP+4/3EP；DP=2/3AM=2/3CP；
有EP=1/4BP；
∴BP:BE=BP/(BP+EP)=4/5=4:5,
CP:CD =CP/(DP+CP)=CP/(2/3CP+CP)=3/5=3:5.
答：（略）.
用向量的方法解决
如果是填空题建议以B为直角，设AB=BC=2,建立直角坐标系解决。
如果是大题，（以下字母除k都表示向量）
设AB=a,BC=b
则CD=2/3a-b CP=＝kCD=K(2/3a-b)
BP=BC+CP=2/3ka+(1-k)b
BE=1/2a+1/2b
因为BP,BE共线，可求得k=3/5 所以CP:...
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用向量的方法解决
如果是填空题建议以B为直角，设AB=BC=2,建立直角坐标系解决。
如果是大题，（以下字母除k都表示向量）
设AB=a,BC=b
则CD=2/3a-b CP=＝kCD=K(2/3a-b)
BP=BC+CP=2/3ka+(1-k)b
BE=1/2a+1/2b
因为BP,BE共线，可求得k=3/5 所以CP:PD=3:2
同样的方法可以求BP:BE .
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