求函数y=cosx(cosx+sinx)的值域如题~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:18:44

求函数y=cosx(cosx+sinx)的值域如题~
求函数y=cosx(cosx+sinx)的值域
如题~

求函数y=cosx(cosx+sinx)的值域如题~
y=cosx(cosx+sinx)
=cos²x+sinxcosx
=(cos2x+1)/2+1/2·sin2x
=1/2·(sin2x+cos2x)+1/2
=1/2·√2(√2/2·sin2x+√2/2·cos2x)+1/2
=1/2·√2(cosπ/4·sin2x+sinπ/4·cos2x)+1/2
=1/2·√2sin(2x+π/4)+1/2
=√2/2·sin(2x+π/4)+1/2
∵sin(2x+π/4)∈【-1,1】
∴1/2-√2/2≤√2/2·sin(2x+π/4)+1/2≤1/2+√2/2
故值域为：【1/2-√2/2,1/2+√2/2】

y=(cosx)^2+sinxcosx=(cos2x+1)/2+sin2x/2=1/2+(sin2x+cos2x)/2=1/2+√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)/2=1/2+√2sin(2x+π/4)/2，所以函数的最小值为（1-√2）/2，最大值为（1+√2）/2

求函数y=sinx一cosx 已知cosx-sinx∈【1,√2】,求函数y=1-cosx+sinx+sinx·cosx的值域 求下列函数的定义域①y=sinx+cosx.②y=(sinx+cosx)/tanx 函数y=sinX+cosX+sinX*cosX的化简 函数y=|cosx|/cosx+sinx/|sinx|的值域 函数y=sinx(cosx-sinx)(0 求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,0≤sinx-cosx≤√2求值域. 求下列函数定义域、值域.(1)y=logcos1 cosx;(2)y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx 求函数y=sinx+cosx+sinx·cosx的值域 求函数y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|的值域 求函数y=sinx+cosx+sinx*cosx的最大值和最小值 求函数y=sinX/|sinX|+|cosX|/cosX+tanX/|tanX|的值域RT是大题 函数y=(sinx/|sinx|)+(|cosx|/cosx)+(tanx/|tanx|)的值域怎么求 求函数y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|+|cotx|/cotx的值域 求函数y=sinx-cosx+2sinx*cosx+2的最大值和最小值 求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2] 求函数 y=2sinx cosx+2sinx+2cosx+3的值域. 求函数y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|+|cotx|/cotx