在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,试证：点P在平面ABC上的正投影O为三角形ABC的外心

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:08:54

在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,试证：点P在平面ABC上的正投影O为三角形ABC的外心
在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,试证：点P在平面ABC上的正投影O为三角形ABC的外心

在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,试证：点P在平面ABC上的正投影O为三角形ABC的外心
证全等三角形,PA=PB,PO=PO,所以PAO全等于PBO,所以AO=BO,同理证AO=BO=CO ,这不就是外心吧

O点为P在平面ABC上的射影，连结PO，AO，BO，CO，

∵则PO⊥平面ABC，

AO、BO、CO∈平面ABC，

∴PO⊥AO，PO⊥BO，PO⊥CO，

PA=PB=PC，

RT△PAO≌RT△PBO≌RT△PCO，

∴AO=BO=CO，

根据三角形外心的定义，O是三角形AB的外心。

bu dong

在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥P-ABC的体积. 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证：pc垂直ab 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥的体积已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2,PA,PB,PC两两垂直,则三棱锥P-ABC的高为在三棱锥P-ABC中,PA垂直于PB,PA垂直于PC,PB垂直于PC,PA=PB=PC=1,则三棱椎P-ABC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BC 在三棱锥p-abc中,侧面pac垂直底面abc pa=pb=pc 求证 ab垂直cb 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=PB,D为PB的中点,求证：AD⊥PC 在三棱锥P-ABC中,PA=PB,CA=CB,PC与AB所成角在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3．PB=2,PC=1为什么在三棱锥P-ABC的体积是1? 在四面体P-ABC中,PA=PB=PC. 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,求三棱锥体积三棱锥p--abc中,三条侧棱两两垂直,pa=1 pb+pc=4,求此三棱锥体积的最大值. 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 在三棱锥P-ABC中顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心求证PA=PB=PC