y=2根号(1-x)+根号(2x+1)的值域,不许用导数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 12:03:13

y=2根号(1-x)+根号(2x+1)的值域,不许用导数.
y=2根号(1-x)+根号(2x+1)的值域,不许用导数.

y=2根号(1-x)+根号(2x+1)的值域,不许用导数.
三角换元：
y=2√(1-x)+√(2x+1)
=√2 *√(2-2x)+√(2x+1)
∵[√(2-2x)]²+[√(2x+1)]²=3
∴设√（2-2x)=√3sinα,α∈[0,π/2]
则√(2x+1)=√3cosα
∴y=√2*√3sinα+√3cosα
=3(√6/3*sinα+√3/3*cosα)
=3sin(α+φ)
其中sinφ=√3/3,cosφ=√6/3
φ为锐角
∵0≤α≤π/2
∴φ≤α+φ≤π/2+φ
∴ √3/3≤sin(α+φ)≤1
∴ √3≤y≤3
∴函数值域为[√3,3]
方法2：用柯西不等式
（a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²
ac+bd≤√[(a²+b²)(c²+d²)]
用的不熟,我只能用它求最大值
y=2√(1-x)+√(2x+1)=2√(1-x)+√2*√(x+1/2)
其中：a=2,b=√2,c=√(1-x),d=√(x+1/2)
那么 2√(1-x)+√2*√(x+1/2) ≤√(2²+2)×√[(1-x)+(x+1/2)]=√9=3

已知y=根号1-x+根号x-1+3,求根号x+根号y分之x+2根号xy+y+根号x-根号y分之一的值 (根号x+根号y-1)(1-根号y+根号x),其中x=3根号2, x+根号2y=根号3,y+根号x=根号3,且x不等于y,求根号x+根号y分之根号x-根号y 大家帮个忙哈,求根号x+根号y分之根号x-根号y改成根号x分之1-根号y分之1，不好意思看串题了。再把题目开始的x+根号2y=根化简：y=根号 x+2根号x-1+根号 x-2根号x-1 已知根号x=根号2-1/根号2,根号y=根号3-1/根号3,求代数式【(x+y)/(根号x-根号y)】-求代数式【(x+y)/(根号x-根号y)】-2xy/（x根号y-y根号x）已知根号x=根号2-（1/根号2）,根号y=根号3-（1/根号3）,求代数已知根号4x-1+根号y+2=0,求根号x-y的值一道关于二次根式加减法的题,已知根号(x-2)+根号（2-x）+1=y,求代数式【根号x+根号y分之(x-y)】+【根号x-根号y分之x+y-2倍根号xy】的值PS:代数式中,根号x+根号y是分母,x-y是分子,根号x+根号y分之(x- 计算：（2/3x根号下9x+6x根号下y/x）+（y根号下x/y-x的平方根号下1/x)= 计算：（2/3x根号下9x+6x根号下y/x）+（y根号下x/y-x的平方根号下1/x)= 根号x+根号y-1+根号z-2=1/2(x+y+z),求x,y,z的值已知:y=2分之1x-根号x-2+2根号2-x,求根号4x+y-根号x的二次方+5y的值已知 Y=2分之1X-根号X-2+2根号2-X,求根号4X+y-根号X的平方+5Y y=根号2-x +根号x-2 +1 ,求x的y次方的平方根已知y=根号1-8x+根号8x-1+二分之一,求代数式根号y分之x+x分之y+2 - 根号y分之x+x帮个忙啦已知y=根号1-8x + 根号8x-1+二分之一,求代数式根号y分之x+x分之y+2 - 根号y分之x+x分之y-2的值. 若y=根号2x-1+根号1-2x,求y-x的值 y=根号下x-1+根号1-x+1/2,x+4y的平方根若y=根号1-x+根号x-1 +2,求y的x次幂已知|x+y|+ 根号2x+1=0,根号2(x+5y)的平方根