在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面SD垂直底面ABCD,E,F分别为AB,SC的中点设SD=2DC,求二面角A-EF-D

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:36:48

在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面SD垂直底面ABCD,E,F分别为AB,SC的中点设SD=2DC,求二面角A-EF-D
在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面SD垂直底面ABCD,E,F分别为AB,SC的中点设SD=2DC,求二面角A-EF-D

在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面SD垂直底面ABCD,E,F分别为AB,SC的中点设SD=2DC,求二面角A-EF-D
取SD中点G,连接FG和AG,则FG//DC,且FG=1/2CD.
∵AB//CD且AE=1/2AB
∴FG//AE且FG=AE.
∴四边形AEFG为平行四边形.
∴点G在平面AEF上.过D作DH使DH⊥AG于H.
∵SD⊥面ABCD.
∴SD⊥AB
又AB⊥AD
∴AB⊥面ADS
∴ AB⊥DH,AB⊥AG.
则DH⊥面AEFG.且平行四边形AEFG为矩形.
过H作HO⊥EF,连接DO,
则∠HOD即为二面角A-EF-D所对应的平面角.
tan∠HOD=DH/OH.
∵HO⊥EF
∴HO=AE.
设CD=a,则SD=2a,AB=AD=CD=a,
∴ DG=1/2SD=a.HO=AE=1/2AB=1/2a.
在RT∆ADG中,可得HD=√2/2a
∴tan∠HOD=DH/OH=√2.
即二面角A-EF-D的正切值为√2.

已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积 已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积在线等 请问数学题:在底面边长为2的正四棱锥P-ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,...在底面边长为2的正四棱锥P-ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,则此正四棱锥的斜高 正四棱锥题在正四棱锥S-ABCD中 侧面与底面所成的角为三分之派 则它的外接球半径与内切球半径的比值为_ 如图,在四棱锥S-ABCD中,SB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,点E为SB的中点求证AB⊥SCSD//平面AEC 在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,证明:EF‖平面SAD 如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.(Ⅰ)证明:平面SBD⊥平面SAC;( 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于S如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于SD等于2 点M在侧棱SC上<ABM=60度.证明M是侧才 在正四棱锥V-ABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角 在正四棱锥V -ABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小 如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 2007 山东淄博二模在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB E.F分别为AB,SC中点,求EF⊥CD在四棱锥S-ABC中底面ABCD为正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB E.F分别为AB,SC中点,求EF⊥CD 正四棱锥S-ABCD中 O为顶点在底面上的射影 且SO=OD 则直线SA与平面ABCD所成角的大小等于__ 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为SD中点,证明:SB∥平面ACE 已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍根号3棱锥的体积最大时,高为 如图在四棱锥S-ABCD中 底面ABCD为平行四边形 E,F分别是AB,SC中点 求证EF//平面SAD.