1972、1982、1992这三个数,分别减去同一个四位数时,得到的差是三个质数,这个四位数是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 17:14:19

1972、1982、1992这三个数,分别减去同一个四位数时,得到的差是三个质数,这个四位数是多少?
1972、1982、1992这三个数,分别减去同一个四位数时,得到的差是三个质数,这个四位数是多少?

1972、1982、1992这三个数,分别减去同一个四位数时,得到的差是三个质数,这个四位数是多少?
这应该是道竞赛题,但是我不知道你有没有跟同余有关的知识.
以下假定你没有那些数学知识= =
首先这3个数,每2个数的差都是10
考虑者3个数除以3的余数.
1972除以3余1
1982除以3余2
1983除以3余0
那么无论这3个数减去的那个数是多少,减去后得到的3个数一定有一个（而且只有一个）是3的倍数.
然后最后的差确是3个质数,这就告诉我们：减去以后得到的数里面一定有一个是3.
而这个数只可能是1972 - 1969 =3 .
所以这个数就是1969.楼主可以自行检验

您好：

1982-1972=10
1992-1972=20

所以 减去的是 1972-20-3=1949

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祝学习进步！

1992-1982=10
1982-1972=10
所以得到的差，即三个质数的差也是10或20
这种情况只有3、13、23
1972-3=1969
所以这个四位数是1969

这个四位数是1969
设1972减去这个四位数的差为a，则1982减去这个四位数的差为10＋a，1992减去这个四位数的差为20＋a
由题意可知，a、10＋a、20＋a均是质数
若a不是3的倍数，则a＝3k＋1或a＝3k＋2
而当a＝3k＋1时，20＋a＝20＋3k＋1＝3(k＋7)不可能是质数
当a＝3k＋2时，10＋a＝10＋3k＋2＝3(k＋4)也不可...

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这个四位数是1969
设1972减去这个四位数的差为a，则1982减去这个四位数的差为10＋a，1992减去这个四位数的差为20＋a
由题意可知，a、10＋a、20＋a均是质数
若a不是3的倍数，则a＝3k＋1或a＝3k＋2
而当a＝3k＋1时，20＋a＝20＋3k＋1＝3(k＋7)不可能是质数
当a＝3k＋2时，10＋a＝10＋3k＋2＝3(k＋4)也不可能是质数
于是，a只能是3的倍数，但3的倍数中只有3时质数，故a＝3，此时这个四位数为1969

收起

三个数的和等于三个数的积,这三个数分别是? 3个数相乘是2910这三个数分别是 三个数,每两个数的和分别是51.59.72,这三个数分别是多少? 三个数的平均数是30 三个数的比是2：3：4,这三个数分别是 有三个数成等差数列,和为9,积为-21,这三个数分别是? 有三个数,如果把这三个数相乘,积是385.如果把这三个数相加,和是23,这三个数分别是( )、( )、( ). 三个数的平均数是10.1,第一个数比第二个数多1.4,第二个数比第三个数少3.7,这三个数安从小到大排列分别是? 甲乙丙三个数的比是4:7:9这三个数的平均数是40这三个数分别是 甲乙丙三个数的比是4:7:9.这三个数的平均数是40这三个数分别是( )( )( ) 在三个数中,任意两个数的平均数分别是11.2、14和13.这三个数分别是多少? 有四个数,其中每三个数之合分别是22,20,17,25这四个数分别是 三个数的和是312,这三个数分别是7 8 9的倍数而且这三个数分别除以七八九的商一样同这三个三个数的和是312,这三个数分别是7 8 9的倍数而且这三个数分别除以七八九的商一样同这三个数各是 写出五个数（不能重复）同事满足下列两个条件：其中三个数是非正数；其中三个数是非负数这五个数分别是 已知三个数之比为1：2：3,这三个数之和为十八,这三个数分别是一元一次方程 已知A·B·C三个数的比是2：3：5这三个数的平均数是90这三个数分别是 三个数的和是312,这三个数分别能被7、8、9整除,而且商相同,这三个数分别是几? 甲、乙、丙三个数的比是4比7比9.这三个数的平均数是40,这三个数分别是( ）、( ）、( ）. abc三个数的平均数是32,这三个数的比是3:2:1,这三个数分别是（ ）（ ）（ ）