在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取俩点M、N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=x,BN=n,则以x、m、n为边长的三角形则以x、m、n为边长的三角形是直角三角形,为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/26 12:44:00

在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取俩点M、N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=x,BN=n,则以x、m、n为边长的三角形则以x、m、n为边长的三角形是直角三角形,为什么?
在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取俩点M、N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=x,BN=n,则以x、m、n为边长的三角形
则以x、m、n为边长的三角形是直角三角形,为什么?

在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取俩点M、N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=x,BN=n,则以x、m、n为边长的三角形则以x、m、n为边长的三角形是直角三角形,为什么?
因为 △ABC是等腰直角三角形,AC=BC,∠ACB=90°
所以 ∠BAC=∠B=45°
将△BCN绕点C逆时针旋转90°到△ACD.连接MD.
可得 CN=CD,BN=AD,∠BCN=∠ACD,∠B=∠CAD=45°
又因为 ∠ACB=90°,∠MCN=45°
所以 ∠ACM+∠BCN=45°,
即 ∠ACM+∠ACD=∠MCD=45°
故 ∠MCD=∠MCN,
又 CD=CN,CM是公共边所以 △MCD≌△MCN,
得 DM=MN
而 ∠DAM=∠BAC+∠CAD=∠BAC+∠B=90°
所以 AD^+AM^=DM^,
即 AM^+BN^=MN^有 a^+b^=x^故 x,a,b为边的三角形是Rt△
^ 代表 平方的意思

是，勾股定理逆定理

等腰直角三角形ABC,斜边AB与斜边上的高CD的和是12厘米,则斜边AB= 在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM的长小于AC的概率 在等腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC的高,AB=8,则AD的平方是多少 如图等腰直角三角形ABC,AB（斜边）=2,则三角形ABC的面积是-- 如图等腰直角三角形ABC,AB（斜边）=2,则三角形ABC的面积是-- 等腰直角三角形ABC,AC=AB=1以斜边上的高AD为腰作等腰直角三角形ADE,.以此类推的第N个等腰直角三角形 AB是等腰直角三角形ABC的斜边,M在AC上,N在BC上,沿MN折叠,P落在AB上,求证：PA:AB=CM:CN E.F是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点 则tan ECF是多少 已知如图,Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=a 在△ABC中,角B=30°,等腰直角三角形ACD的斜边AB在AB边上,且AD=2,求BC长 已知三角形abc是腰长为一的等腰直角三角形,以rt三角形abc的斜边ab为直角边画完第二个等腰rt三角形acd在ert三角形acd的斜边ab为直角边,依次类推的2013个直角等腰直角三角形的斜边长是多少 等腰直角三角形ABC中,斜边AB与斜边上的高CD的和是15厘米,则斜边AB等于多少厘米 如图在三角形abc中角b等于三十度ac等于根号二等腰直角三角形acd的斜边ad在ab边上,求bc的长,. 在△ABC中,∠B=30°,AC=跟号2,等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上,求BC的长 如图,在△ABC中,∠B=30°,AC=√2,等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上,求BC的长 如图所示,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上,且AE：EB=2：1,求证：CE⊥AD 在等腰直角三角形ABC,BD是斜边的高AC上,AE,BD相交于F,AE是中线,如果AB=1,求BF,EF 在三角形ABC中,以AB,AC为斜边分别作等腰直角三角形ABM和三角形ACN,P为BC的中点,求证MP=NP