已知A(-3,4),B(1,-4 )求以线段AB为直径的圆的标准方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 01:22:17

已知A(-3,4),B(1,-4 )求以线段AB为直径的圆的标准方程
已知A(-3,4),B(1,-4 )求以线段AB为直径的圆的标准方程

已知A(-3,4),B(1,-4 )求以线段AB为直径的圆的标准方程
(X+1)²+y²=20

中点坐标为((-1,0)
直径长平方=80,半径的平方是20
圆的方程为(x+1)^2+y^2=20

A(-3,4),B(1, -4 )求以线段AB为直径
则圆心为 ( (-3 + 1)/2 , (4 -4)/2 ) = (-1, 0)
半径平方 = (-3 + 1)² + 4²) = 20
方程式 = (X + 1)² + y² = 20

则知:|AB|=根号16+64=根号80=4根号5
r^2=20
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(-3-a)^2+(4-b)^2=r^2------(1)-->9+a^2+6a+16+b^2-8b=r^2---->a^2+6a+25+b^2-8b
(1-a)^2+(-4-b)^2=r^2------(2)-->1+a^2-2a+16+b^2+8b=r^2-...

全部展开

则知:|AB|=根号16+64=根号80=4根号5
r^2=20
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(-3-a)^2+(4-b)^2=r^2------(1)-->9+a^2+6a+16+b^2-8b=r^2---->a^2+6a+25+b^2-8b
(1-a)^2+(-4-b)^2=r^2------(2)-->1+a^2-2a+16+b^2+8b=r^2---->a^2-2a+17+b^2+8b
(1)=(2)6a+8-8b=-2a+8b
8a-16b+8=0---->a=2b-1代入(2)(2-2b)=4+4b^2-8b+16+b^2+8b=20
5b^2=0
b=0
a=-1

(x+1)^2+y^2=20

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